szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 19:19 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Chorzów
Z trójkąta mam obliczyć pole, r oraz R.
Podstawa ma 9, a boki 6 i 7.

Obrazek

Wiem, że r to pole okręgu wpisanego, a R to pole okegu opisanego. Wiem też, że r, to \frac{1}{3}h, a R to \frac{2}{3}h.

Ale nie mam nawet pojęcia jak obliczyć to h :/
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 19:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2095
Lokalizacja: Warszawa
r to promień okręgu wpisanego, nie pole. A wzory: r=\frac{1}{3}h || R= \frac{2}{3}h pasują tylko do trójkąta równobocznego.
W każdym razie pole możesz obliczyć ze wzoru Herona, chociaż moim skromnym zdaniem szybciej jest obliczyć kąt z tw. cosinusów, a potem pole ze wzoru: P= \frac{1}{2} ab \sin \gamma, ale to tylko moje zdanie.
Potem promienie odpowiednio ze wzorów:
R= \frac{abc}{4P}= \frac{a}{2 \sin \alpha} \\ r= \frac{2P}{a+b+c}
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Chorzów
Pole ma 2\sqrt{110}

W takim razie R ma \frac{368}{8\sqrt{110}}
Uprościć to jeszcze jakoś? I jeśli tak, to jak?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 19:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Jeżeli wynik masz dobry < nie sprawdzałem > to możesz się pozbyć neiwymierności z mianownika - mnożąc przez \frac{\sqrt{110}}{\sqrt{110}}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 19:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2095
Lokalizacja: Warszawa
W tej chwili jestem chory i nie mam za bardzo głowy do liczenia, więc wyniku Ci nie potwierdzę, ale Zauważ tutaj \frac{368}{8 \sqrt{110}}, że 368 jest podzielne przez 8. I wynik wygląda lepiej, jeśli pozbywamy się niewymierności z mianownika ;) .
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Chorzów
Hmm, wynik jest na pewno dobry. I jeśli pomnożę pozbywając się niewymierności, to wyjdzie \frac{368\sqrt{110}}{880}? Chyba nie, bo wtedy też ten wynik nie wygląda najlepiej? Nie wiem jak pozbyć się tej niewymierności przez tą ósemkę przed pierwiastkiem.

I jeśli małe r wynosi \frac{4\sqrt{110}}{22} to tak już zostawić ten wynik?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 19:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2095
Lokalizacja: Warszawa
\frac{368}{8 \sqrt{110} }= \frac{46 \sqrt{110}}{110} i jeszcze raz skróć.
Jeśli chodzi o promień, to też skróć licznik z mianownikiem.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Chorzów
Wynik jednak nie był dobry, w każdym razie dzięki Wam rozwiązałem zadanie;)

I nie chcę zakładać nowego tematu, więc napiszę tutaj. Wie ktoś jak będzie wyglądał wzór Herona, jeśli boki mają 6, 8 i \sqrt{28}? Bo cały wzór jest pod pierwiastkiem, więc można tak mnożyć pierwiastki pod pierwiastkiem?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 20:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 366
Lokalizacja: Wrocław
Proponuję \sqrt{28 }= 2 \sqrt{7}.

-- 11 wrz 2012, o 20:46 --

P= \sqrt{7+ \sqrt{7} \left(7+ \sqrt{7}-6\right)\left(7+ \sqrt{7}-8\right)\left(7+ \sqrt{7}-2 \sqrt{7}\right)}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Chorzów
A skąd to 7+\sqrt{7}?

I małe p to \frac{a+b+c}{2} czyli \frac{2\sqrt{7}+6+8}{2}
I p wynosi 8\sqrt{7} tak?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 21:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 366
Lokalizacja: Wrocław
Tak, p=7+ \sqrt{7}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Chorzów
Hmm, a pomoże ktoś jeszcze tylko w tym? Wzór wygląda tak:

\sqrt{7\sqrt{7}\cdot5\cdot\sqrt{7}\cdot(-\sqrt{7})

Jak to obliczyć? Może to głupie pytanie...
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 21:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 366
Lokalizacja: Wrocław
To Ci wyszło jak poodejmowałeś w nawiasach? Jak to wyliczałeś?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Chorzów
P= \sqrt{7+\sqrt{7}(7+\sqrt{7}-2\sqrt{7})(7+\sqrt{7}-6)(7+\sqrt{7}-8)}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: R i r
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 21:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 366
Lokalizacja: Wrocław
Teraz zrób porządek pod nawiasami.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany i wpisany  rumcajs416  2
 okrag opisany i wpisany  GetOut13  0
 Okrag wpisany w trojkat, oblicz pole  KaMyLuS  3
 okrąg opisany na trójkącie równobocznym  kaha.dr  2
 Okrąg opisany na trójkącie rozwartokątnym  MunitousGirl  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl