szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Poznań
\sqrt{(x-3) ^{2} }=3-x

wychodzi mi x=3 ale skąd ten przedział zamiast tego w odpowiedziach? x  \in  (- \infty ,3]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 18:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Pamiętaj że \sqrt{(x-3) ^{2} } = |x-3|

I teraz spróbuj to rozwiązać.

-- 11 wrz 2012, o 19:53 --

|x - 3| = 3 - x

Rozpatrz przypadki gdy:


x > 3 \\
\\
x - 3 = 3 - x

Oraz
x < 3 \\
\\
-x + 3 = 3 - x

I sprawdź czy Twoje rozwiązania spełniają nasze założenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Poznań
Ok, czyli
x > 3

x - 3 = 3 - x

2x=6

x=3

Czyli nie spełnia założenia (3 z prawej strony), ale bierze się i tak to pod uwagę,stąd mamy przedział domknięty?

x<3

-x+3=3-x

0=0

(Czyli prawda?)

Więc z drugiego x \in (- \infty ,3), łącznie z pierwszym x \in (- \infty ,3] ostatecznie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 19:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Ajć przepraszam, mała pomyłeczka.

Sprawdź dla założeń:

x  \le  3 i x > 3

JEszcze raz przepraszam.

-- 11 wrz 2012, o 20:21 --

Teraz się już wyjaśni ten domknięty przedział przy 3

-- 11 wrz 2012, o 20:21 --

Skoro w pierwszym przedziale mamy x = 3, ale to nie spełnia założenia, to nie bierzemy tego w ogóle pod uwagę.

-- 11 wrz 2012, o 20:25 --

Nie wiem czy wiesz skąd wziałem te przedziały x > 3 itp. Otóż patrzysz dla jakiej cyfry/liczby zmienia się znak wyrażenia w module. Widzimy, że |x-3| dla x > 3 przyjmuje wartość dodatnią, a więc występuje jako x - 3. Natomiast w przedziale x  \le 3 nasze wyrażenie zmienia znak wyrażenia z dodatniego na ujemny lub równy zero, a więc -(x-3) = -x + 3.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 19:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
z definicji modułu

|x-3|=x-3\ \ \ gdy\ \ x-3\ge0\ \ czyli\ \ x\ge3

|x-3|=-x+3\ \ \ gdy\ \ x-3<0\ \ czyli\ \ x<3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Poznań
Czyli wg definicji są inne przedziały. Nadal jest coś nie tak.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x-3%29^2%29^%281%2F2%29%3D3-x
żeby nie było że w odpowiedziach jest źle

ok, już wykminiłem dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Określ liczbę rozwiązań równania  Tama  1
 Równania i nierówności + wartość bezwzględna  Tomasz B  14
 uzasadnij - równania sprzeczne,nierówności  Tomasz B  4
 Równania i nierówności z wartością bezwzględną.  jawor  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl