szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Polska
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Znajdź współrzędne punktu Q symetrycznego do punktu P\left(-1,-4 \right) względem prostej o równaniu 5x+4y-20=0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 20:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 366
Lokalizacja: Wrocław
1. Wyznacz odległość punktu od prostej,
2. Napisz równanie prostej, przez którą przechodzi punkt P ( i ten nowy punkt też będzie przez nią przechodził)
3. Jak znasz już odległość punktu od prostej, to dla tego symetrycznego będzie taka sama. A P'\left(x,y\right), gdzie y to równanie prostej, którą wyznaczyłaś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 20:21 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Wyznacz równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P, potem współrzędne punktu przecięcia obu tych prostych. Punkt ten jest środkiem odcinka PQ. Wystarczy skorzystać ze wzoru na współrzędne środka odcinka i wyznaczyć współrzędne punktu Q.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Polska
No to tak.
Odległość punktu P od prostej policzyłam i wynosi ona \sqrt{41}
Równanie prostej PQ też znalazłam y= \frac{4}{5} x- \frac{16}{5}
Ale nie rozumiem tego ostatniego kroku, co dokładnie mam potem z tym zrobić
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 20:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 366
Lokalizacja: Wrocław
Przyrównujesz \sqrt{41} do tego wzoru, z którego liczysz odległość punktu od prostej, z tymże podstawiasz za Twoje y to, co policzyłaś.

-- 11 wrz 2012, o 20:31 --

\sqrt{41}=  \frac{|5x+4\left (  \frac{4}{5}x- \frac{16}{5}\right) -20|  }{ \sqrt{25+16} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 20:41 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Jest jeszcze prostszy sposób rozwiązania, o którym powyżej nie wspomniałem. Myślę jednak, że warto go znać.

Z równania prostej 5x+4y-20=0 odczytujemy współrzędne jej wektora normalnego [5,4]. Jest to oczywiście wektor prostopadły do tej prostej. Jeśli zaczepimy go w punkcie P i rozważymy teraz wektor o tym samym kierunku i zwrocie co powyższy, lecz o podwojonej długości (tj. wektor [10,8]), to jego koniec będzie dokładnie w punkcie Q. Stąd łatwo wynika, że Q=(-1+10,-4+8)=(9,4).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2012, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 58
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Współrzędne punktu - zadanie 10  Hebo  2
 współrzędne punktu - zadanie 9  lbn  3
 Współrzędne punktu  Michal_Walczuk  2
 współrzędne punktu - zadanie 13  Minnie_  4
 Wspołrzędne punktu - zadanie 12  AS3000  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl