szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dlugosc wektora
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
Mam problem z zadaniem
Znaleźc długośc wektora \vec{a} =5 \vec{p} -4 \vec{q} jezeli wiadomo, ze \left|  \vec{p} \right| =2, \left|  \vec{q} \right|  =5 oraz kąt (\vec{p} , \vec{q} )=\frac23 \pi
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dlugosc wektora
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 14:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Narysuj to sobie i skorzystaj z odpowiedniego trójkąta wraz z twierdzeniem cosinusów.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dlugosc wektora
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 15:10 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
A jest sposob zeby skorzystac z rachunku wektorowego? Bo twierdzenie cosinusow uzywalismy na geometri a tu mam na analityczna
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dlugosc wektora
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 15:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
A masz współrzędne? Można by je wprowadzić np. biorąc \vec{p}=[2,0] i wyliczając (znając kąt) współrzędna wektora \vec{q}, ale to bardzo dziwny sposób rozwiązywania. Można też skorzystać z liczb zespolonych i mam wrażenie, że wtedy dokładne współrzędne nie byłyby potrzebne, ale tu o naturze liczb zespolonych trzeba trochę wiedzieć. Więc nie polecam. Szkoda jechać do Gdyni przez Warszawę (z Gdańska jesteś, jak mówisz :))
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dlugosc wektora
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
No masz racje. W koncu kazde rozumowanie doprowadzajace do dobrego wyniku jest dobre. dzieki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dlugosc wektora
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 19:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Ścieląc łóżko wpadłem na sposób z wykorzystaniem iloczynu skalarnego i jego własności. Możesz obliczyć łatwo iloczyn \vec{p}\circ\vec{q} i zauważ, że \vec{a}\circ\vec{a}=|a|^2. Czy to wystarczy, czy Ci rozpisać? To chyba jest ten prostszy sposób, o który pytałeś.

Rozpiszę, pomijam strzałki.

Mamy p\circ p=|p|^2=4,\;q\circ q=|q|^2=25,\;\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}

Na iloczynach skalarnych liczymy jak na wyrażeniach algebraicznych.

|5p-4q|^2=(5p-4q)\circ(5p-4q)=25|p|^2-2\cdot 20 p\circ q+16|q|^2=\\
=25\cdot 4-40\cdot 2\cdot 5\cdot\frac{1}{2}+16\cdot 25=300

A więc długość naszego wektora to \sqrt{300}=10\sqrt{3}

Czy tak? Chyba, że się w szybkich rachunkach pomyliłem.

Czy widzisz identyczne rachunki, jak przy wykorzystaniu tw. cosinusów? Nieprzypadkowo. Twierdzenie to można udowodnić na iloczynach skalarnych w identyczny sposób. Spróbuj.

Zwiewam do usypiania dzieci :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dlugosc wektora
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
Dzieki wielkie. Dokladnie tyle samo mi wychodzilo z tw cosinusow. Ale na Geometrie Analityczna ten bedzie odpowiedniejszy. Dzieki jeszcze raz
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dlugosc wektora
PostNapisane: 30 sty 2016, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Gdynia, Pomorskie
szw1710 napisał(a):
\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}
.
.
.
Na iloczynach skalarnych liczymy jak na wyrażeniach algebraicznych.

|5p-4q|^2=(5p-4q)\circ(5p-4q)=25|p|^2-2\cdot 20 p\circ q+16|q|^2=\\
=25\cdot 4-40\cdot 2\cdot 5\cdot\frac{1}{2}+16\cdot 25=300


Gdzie zniknął ten minus z cosinusa?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dlugosc wektora
PostNapisane: 17 cze 2016, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 32
No właśnie uciekł minus przy \frac{1}{2}. A więc będzie to \sqrt{700}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dlugosc wektora - zadanie 3  17inferno  13
 Dlugosc wektora  maaatrix  0
 znajdź współrzędne wektora - zadanie 2  kkasikka  1
 znaleźć wektor prostopadły do wektora o tej samej długości  filip1001  1
 Współrzędne drugiego wektora w 3D  miano  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl