szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
Dane są dwa punkty A=(1,-5,4) i B=(-4,3,7). Znalezc rownanie plaszczyzny przechodzacej przez punkt A i prostopadłej do wektora \vec{AB}
Pytam tylko czy dobrze rozumuje jesli nie prosilbym o podpowiedz.
a wiec \vec{AB}= (-5,8,3)
Ma przechodzic przez punkt A wiec bierzemy iloczyn wektorowy punktu A i \vec{AB}
(1,-5,4)x(-5,8,3)=47i -23j +33k.
Mamy plaszczyzne 47X-23Y+33Z+D=0 Skoro przechodzi przez punkt A do podstawiamy pod x,y,z punkt (1,-5,4) i wyliczamy D.
Zgadza sie czy gdzies jest bład?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 21:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Jak możesz mnożyć wektorowo punkty???

Rozwiązanie jest trywialne i wymaga 3 sekund na współrzędne wektora AB. Mianowicie mamy dla wektora prostopadłego (a,b,c) oraz punktu P(x_P,y_P,z_P) równanie płaszczyzny przechodzącej przez P i prostopadłej do tego wektora w postaci:

a(x-x_P)+b(y-y_P)+c(z-z_P)=0.

To wyraża wszystkie własności geometryczne na podstawie własności iloczynu skalarnego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
Przy okazji jeszcze jedno dot tego samego.
Znalezc ogolne rownanie plaszczyzny przechodzacej przez punkt A=(-2,1,4) i rownoleglej do wektorow \vec{a}=[-1,3,2],  \vec{b} =[3,2,5]
tutaj trzeba na poczatek dac iloczyn wektorowy \vec{a} , \vec{b} co da nam wektor prostopadly a nastepnie jeszcze jeden iloczyn wektorowy tym razem tego wyliczonego wektora prostopadlego i punktu A=[-2,1,4]
Dobrze mysle?

-- 12 wrz 2012, o 21:57 --

No tak, masz racje. Wektor prostopadly to wektor normalny plaszczyzny czyli jak mam juz ten wektor to mam A B i C do ogolnego rownania plaszczyzny dobrze mysle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 22:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Tak. W tym drugim przypadku mamy n=a\times b. I wystarczy tylko jeden punkt A.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2012, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Gdańsk
Ok rozumiem. Dzieki Ci wielkie jeszcze raz
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rownanie Plaszczyzny  warriorek  5
 Równanie plaszczyzny  mooonika7  1
 Równanie plaszczyzny - zadanie 2  lled3  1
 Równanie plaszczyzny - zadanie 3  macieklysy  3
 równanie plaszczyzny - zadanie 4  rico88  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl