szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2012, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 138
Lokalizacja: Wrocław
Polecenie:
Znajdź w przedziale \left[-1;3\right] taki punkt c, aby styczna do krzywej o równaniu y=x^2+3x+7 w tym punkcie była równoległa do siecznej poprowadzonej przez punkty krzywej o odciętych -1 i 3.

Moja uwaga: skoro "odcięte" to inaczej współrzędne y, to oba punkty nie leżą na wykresie, więc potraktowałem to jako błąd w zadaniu i uznałem je za rzędne.

Korzystam ze wzorów:
- styczna w punkcie c: f'(c)(x-c)
- sieczna przechodząca przez punkty P_1=(x_1,y_1), \ P_2=(x_2,y_2): (y_1-y_0)(x-x_0)-(x_1-x_0)(y-y_0)=0
- f'(x)=2x+3
- skoro sieczna i styczna muszą być równoległe to ich współczynniki kierunkowe muszą być równe

i teraz wyliczenia:
1. wyznaczam sieczną:
f(-1)=5 \\ f(3)=25 \\ (25-5)(x-(-1))-(3-(-1))(y-5)=0 \\ 20(x+1)-4(y-5)=0 \\ 20x+20-(4y-20)=0 \\ 20x+20-4y+20=0 \\ 5x+10=y
zatem \alpha=5
2. wyznaczam styczną
f'(c)=5  \Leftrightarrow 2c+3=5 \Leftrightarrow 2c=2 \Leftrightarrow c=1
zatem
f'(1)(x-1)=5(x-1)=5x-5

tylko jak patrzę na wykres to 5x-5 nie dotyka w ogóle f(x), więc gdzie robię błąd?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2012, o 00:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 640
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Twój jedyny błąd polega na tym, że mówisz: styczna ma wzór y=f'(c)(x-c). Powinno być y = f'(c)(x-c) + f(c).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2012, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 138
Lokalizacja: Wrocław
yeah, faktycznie
i teraz wyszło tak jak powinno
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczenie krzywizny krzywej  Bad Shadow  3
 płaszczyzna styczna - zadanie 3  miodek1  0
 wyznaczyć równanie prostej - zadanie 3  mcmath  1
 styczna do okregu - zadanie 4  adipwnz  1
 Wyznaczyć równanie płaszczyzny - zadanie 12  deyna18  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl