szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 wrz 2012, o 13:59 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: świętokrzyskie
Hej! Bardzo proszę o wyjaśnienie mi, jak mogę rozwiązać takie zadanie? Wartości są wymyślone, chodzi mi o sam typ zadania, bo ostatnio często się z takim spotykam, a jestem na podstawie i takich rzeczy nie uczą niestety..

Treść: Funkcja \frac{x+2}{a-2x} przyjmuje wartości większe od 2 dla x \in \left( - \infty ,-2\right)   \cup \left( 4, + \infty \right). Wyznacz współczynnik a.

Co powinnam tu zrobić? Próbowałam rozwiązać nierówność jak typową nierówność wymierną, ale wtedy a wyszło mi w przedziałach i po podstawieniu jednej wartości z tych przedziałów wynik wyszedł błędny.. :/
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2012, o 14:20 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Pokaż dokładnie co zrobiłaś, jak to rozwiązywałaś.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 wrz 2012, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: świętokrzyskie
Moje rozważania wyglądały tak:

\frac{x+2}{a-2x}>2 \mbox{ dla }x \in \left( - \infty ,-2\right)   \cup \left( 4, + \infty \right)

\frac{x+2}{a-2x}- \frac{2a-4x}{a-2x} >0

\frac{5x-2a+2}{a-2x}>0

(5x-2a+2)(a-2x)>0 dla x \in \left( - \infty ,-2\right)   \cup \left( 4, + \infty \right)
\Leftrightarrow  (5x-2a+2)(a-2x) \le 0 dla x \in \left\langle -2,4\right\rangle

1. x = -2

(5x-2a+2)(a-2x) \le 0

(-10-2a+2)(a+4) \le 0

-2(a+4)(a+4) \le 0

-2(a+4) ^{2} \le 0

więc a \in \RR \a

2. x = 4

(5x-2a+2)(a-2x) \le 0

(20-2a+2)(a-8) \le 0

-2(a-11)(a-8) \le 0

a _{1} =11,  a_{2} =8

więc a \in (- \infty ,8\rangle  \cup \langle 11, + \infty )

Wyszło mi, że dla tego założenia z treści zadania a \in (- \infty ,8\rangle  \cup \langle 11, + \infty ).

Natomiast gdy wzięłam sobie do sprawdzenia a = 0 (należy do dziedziny a), podstawiłam pod nierówność to wyszły mi jakieś głupoty, że x _{1} =0, a x _{2} =  \frac{2}{5}. A żadna z tych wartości nie należy do dziedziny x.

Ale jak już wspomniałam - to moje pierwsze spotkanie z zadaniami tego typu, nie mam pojęcia jak mam je rozwiązywać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2012, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 22564
Lokalizacja: piaski
Funkcja jest homograficzną, o asymptocie poziomej -0,5 - nie ma szans na wartość większą od dwa przy x dążącym do minus nieskończoności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2012, o 12:09 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Pierwsze 4 linijki dobrze. Dalej nie do końca rozumiem, skąd takie obliczenia...
Postać iloczynowa którą uzyskałaś, konkretnie, ta
Lunette napisał(a):
(5x-2a+2)(a-2x) \le 0dla x \in \left\langle -2,4\right\rangle

mówi o tym, że jest to parabola z ramionami skierowanymi w dół, przecinająca oś w 2 punktach, które są granicami przedziału. Podstawiając x= -2 w pierwszym nawiasie i obliczając współczynnik a, dla którego ten nawias się zeruje, powinnaś podstawić go do drugiego nawiasu i sprawdzić czy wychodzi w nim x = 4. Jeśli nie, to spróbować na odwrót - jeśli i to nie przyniesie efektu, to takie a nie istnieje (co zresztą zauważył już piasek101 powyżej).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz osie symetrii funkcji homograficznej  judge00  5
 wyznacz współczynniki a,b i c - funkcja homograficzna  Impreshia  1
 Wyznacz wszystkie wartości parametru b  chef  2
 Wyznacz a i b, tak aby funkcja była różniczkowalna  Anonymous  9
 Wyznacz liczby  Tys  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl