szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2012, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Katowice
Witam,
Mam takie zadanka, ale niestety przy obecnej szkole matma sprawia mi duże problemy i nie nadążam, proszę pomóżcie mi!

Treść:
Wyznacz współrzędne wekotra \vec{v} o długości \sqrt{10}
a) równoległego do \vec{u} = [-3,4]
b) prostopadłego do \vec{u} = [2,1]

Z góry dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2012, o 16:04 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7978
Lokalizacja: Wrocław
Wektory [a_1, a_2] i [b_1, b_2] są równoległe, gdy

a_1b_2 - a_2b_1 = 0,

a prostopadłe, gdy

a_1 b_1 + a_2 b_2 = 0.

Wektor \vec v = [a_1, a_2] ma długość | \vec v | = \sqrt{a_1^2+a_2^2}. Dlatego jeśli ma mieć długość \sqrt{10} i być równoległy do [-3, 4], to musi być spełniony układ

\begin{cases} 4a_1 + 3a_2 = 0 \\ a_1^2 + a_2^2 = 10 \end{cases}.

Rozwiązanie go da odpowiedź. Podobnie można rozwiązać drugi przykład.

Można też zauważyć, że wektor \vec v jest równoległy do wektora [-3, 4], gdy

\vec v = [-3t, 4t] dla pewnego t \in \mathbb R.

Wtedy długość takiego wektora to \sqrt{(-3t)^2 + (4t)^2}, i z przyrównania tego wyrażenia do \sqrt{10} otrzymujemy t i stąd znamy \vec v. Podobna metoda działa dla drugiego przykładu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2012, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Katowice
Czyli:
a) [-1,89;2,52]
b) [-1,82;3,64]
Takie będą współrzędne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2012, o 18:26 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7978
Lokalizacja: Wrocław
a) Przypuszczalnie dobrze ci wyszło, ale nie powinieneś zaokrąglać wyników. Poza tym, warunki spełniają dwa przeciwne wektory. Odpowiedź to:

\left[ -\frac{3 \sqrt{10}}{5}, \frac{4 \sqrt{10}}{5} \right] oraz \left[ \frac{3 \sqrt{10}}{5}, -\frac{4 \sqrt{10}}{5} \right].

b) Źle. Tu też wyjdą dwa wektory.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczanie wierchołków, równanie okręgu  fascination  2
 współrzędne punktu w nowym układzie współrzędnych.  Z_i_o_M_e_K  0
 Długość wektora - zadanie 17  NumberOne  1
 Obliczanie Wektora  p4six  6
 Zbiór punktów w układzie współrzędnych - zadanie 3  damcios  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl