szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2012, o 09:24 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Poznań
\left|  \frac{1}{x+2} \right| < \left|  \frac{2}{x-1} \right|
Gdzieś jest błąd w moim rozumowaniu:

Przedziały: \left( - \infty ;-2\right) \left( -2;1\right) \left( 1;+ \infty \right)

\left|  \frac{1}{x+2} \right| -  \left|  \frac{2}{x-1} \right| < 0

Dla \left( - \infty ;-2\right)

- \frac{1}{x+2} +  \frac{2}{x-1} <0

x<-5

x \in \left( - \infty ;-5\right)



Dla \left( -2;1\right)

\frac{1}{x+2} +  \frac{2}{x-1} <0

x<-1

x \in \left( -2;-1)


Dla \left( 1;+ \infty \right)

\frac{1}{x+2} -  \frac{2}{x-1} <0

x>-5

x \in \left( 1; + \infty )

ale zamiast
x \in \left( - \infty ;-5\right)  \cup x \in \left( -2;-1)  \cup x \in \left( 1; + \infty )

w odpowiedziach mam
x \in \left( - \infty ;-5\right)  \cup x \in \left( -1;1)  \cup x \in \left( 1; + \infty )

Jaki zrobiłem błąd? Potrzebuję świeżego spojrzenia :roll:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 wrz 2012, o 09:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Hassin napisał(a):
Dla \left( -2;1\right)

\frac{1}{x+2} +  \frac{2}{x-1} <0

x<-1

tu jest błąd, bo powinno Ci wyjść

-1<x<1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2012, o 11:30 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
\left|\frac{1}{x + 2}\right| < \left|\frac{2}{x - 1}\right| \ \ \Leftrightarrow \ \ |x-1|<2|x+2| \ \ \Leftrightarrow \ \ (x-1)^2<(2x+4)^2  \\ \ \ \Leftrightarrow \ \ (x-1)^2-(2x+4)^2<0 \ \ \Leftrightarrow \ \ (x-1+2x+4)(x-1-2x-4)<0 \\ \ \ \Leftrightarrow \ \ (x+1)(x+5)>0 \\ \\ x \in \left( - \infty; -5\right) \cup \left( -1;1\right) \cup (1; + \infty)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 Nierówność z modułem - zadanie 29  Tys  15
 Nierówność z dwoma modułami - zadanie 3  domel666  8
 Rozwiazac nierownosc  dmn  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl