szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2012, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: katowice
Witam mam zadanie:
f(x)=  \frac{1}{1- \sqrt{x+1} }
Pierwiastek musi być większy bądź równy zera więc:
x+1 \ge 0 \\
x \ge -1
Mianownik musi być większy od zera więc:
1 - \sqrt{x+1}  \neq 0 \\
1 \neq  \sqrt{x+1} potęguję obie strony i wychodzi:
x \neq 1
Dziedzina wychodzi:
D= R \setminus \left\langle - \infty  -1 \right\rangle  \cup  \left\{ 1\right\}
Czy do tej pory jest dobrze? Jak mam potem obliczyć zbiór wartości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2012, o 15:35 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Dwa błędy językowe i jeden rachunkowy.

augustulus napisał(a):
Pierwiastek musi byc wiekszy badz rowny zera wiec:

Chodzi tu o funkcję podpierwiastkową a nie pierwiastek (który swoją drogą też jest nieujemny)

augustulus napisał(a):
Mianownik musi byc wiekszy od zera wiec:

Musi być różny od zera

augustulus napisał(a):
x \neq 1

Źle.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 wrz 2012, o 15:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 797
Lokalizacja: Poznań/Łódź
większy lub równy 0 czyli

x+1 \ge 0

a nie

x+1 \ge 1

a potem też źle, pokaż jak liczyłeś
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2012, o 15:41 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
augustulus napisał(a):
x+1 \ge 1 \\
x \ge -1

Ja spojrzałem tylko na drugą linijkę, która przypadkiem jest dobra.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2012, o 15:52 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: katowice
Juz poprawilem, blad w przepisywanie z kartki. Liczac mianownik ktory ma byc rozny od zera wychodzi mi:
1 \neq  \sqrt{x+1} Poteguje teraz obie strony i wychodzi:
1  \neq x+1 \\
x \neq 0
Czy teraz jest dobrze?
Dziedzina wychodzi:
D= R \setminus \left\langle - \infty  -1 \right\rangle  \cup  \left\{ 0\right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2012, o 16:11 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Punkt -1 należy do dziedziny czy nie?

Później żeby wyznaczyć zbiór wartości, to narysuj wykres funkcji g(t)=\frac1{1-t}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 12:20 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: katowice
narysowalem wykres zbior wartosci wyszedl mi:

FW= y \in ( - \infty  ,  2 )  \setminus \left\{ 1\right\}

Czy teraz jest dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Nie. Jeśli narysowałeś wykres funkcji g, to na osi poziomej zaznacz zbiór wartości pierwiastka z mianownika funkcji f, czyli jakie wartości może przyjąć t.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 11:15 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: katowice
FW= y \in \left\langle1 ,  \infty  \right)   \setminus  \left\{ \frac{1}{1- \sqrt{2}\right\}  }

Czy teraz jest dobrze? Jesli nie prosze o rozwiazanie bo na prawde tego nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 14:15 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Patrzymy, co dzieje się z wykresem funkcji dla t\ge0. Najpierw na przedziale \langle0,1) rośnie od 1 do nieskończoności. Potem punkt t=1 (czyli x=0) nie należy do dziedziny. Na przedziale (1,+\infty) funkcja rośnie od -\infty do 0. Zbiór wartości to (1,+\infty)\cup(-\infty,0).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl