szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Łódź
l:\left\{ \begin{aligned}x=2+t \\ y=-1-t\\z=1+t \end{aligned} \right.

oraz punkt A(3,-1,0)

W jaki sposób wyznaczyć tą odległość?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 15:28 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Warszawa
Wyznacz dowolny puntk na prostej l, np: B=\left[ 2, -1, 1]\right], wyznacz wektor \vec{AB} i skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej: d(A,l)= \frac{\left| \vec{v} \times \vec{AB} \right| }{\left| \vec{v}\right| }, gdzie \vec{v} to wektor kierunkowy prostej l, \vec{v}=\left[ 1, -1, 1\right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Łódź
Rozwiązując to w ten sposób też będzie dobrze:

Wyznaczam taki punkt B na prostej L że \vec{AB}prostopadły do wektora kierunkowego prostej L Korzystam przy tym z iloczynu skalarnego wektorów. I wtedy obliczam długość tego wektora?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Warszawa
Dobrze myślisz.
\vec{AB}=\left[ t-1, -t, t+1\right]  \\
\vec{AB} \circ \left[ 1, -1, 1\right] = 0  \Rightarrow t=0 \\
\vec{AB} = \left[ -1, 0, 1\right] \\
\left| \vec{AB}\right| = \sqrt{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 17:24 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Łódź
Wychodzi na to że nie wiem jak wyznaczyć wektor \vec{AB} :p
Bo z iloczynu skalarnego \vec{AB}\circ\vec{V}=0 gdzie V jest wektorem kierunkowym prostej l. Wychodzi mi wyrażenie: x_{B}-y_{B}+z_{B}=4 co do niczego nie prowadzi.

Nie rozumiem w jaki sposób wyznaczyłeś wektor \vec{AB}=\left[ t-1, -t, t+1\right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 17:32 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Warszawa
Spójrz, masz podaną prostą w postaci parametrycznej, z ktorej łatwo można odczytać współrzędne punktów należacych do tej prostej.
l :\left\{ \begin{aligned}x=t+2 \\ y=-t-1\\z=t+1 \end{aligned} \right
Punkt B leżacy na tej prostej na pewno ma współrzędne B=\left[ x, y, z\right] czyli podstawiając z równania prostej l: B=\left[ t+2, -t-1, t+1\right]. Wektor \vec{AB} otrzymujemy przez odjęcie współrzędnych punktu B od współrzędnych punktu A: \vec{AB}=\left[ t+2-3, -t-1-(-1), t+1-0\right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2012, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Łódź
Teraz rozumiem dziękuję :)
Przy okazji zapytam, jak chce wyznaczyć równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej, to wtedy wektor kierunkowy prostej jest wektorem normalnym płaszczyzny - czyli w równaniu parametrycznym prostej są to współczynniki przy parametrze t?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl