szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
Dzień dobry : )

Muszę uzasadnic dlaczego funkcja homograficzna

f(x)= \frac{ax+b}{cx+d}

nigdy nie osiąga wartości \frac{a}{c} ?

Proszę o pomoc, wiem że niby to wynika z definicji ale nie rozumiem tego ; /
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 500
Lokalizacja: Zielona Góra
Spróbuj rozwiązać równanie f(x) =  \frac{a}{c}, to zobaczysz dlaczego nie osiąga :).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
ok, a mozna do tego dojsc jakos inaczej, nie zakladajac od poczatku ze tak ma byc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 500
Lokalizacja: Zielona Góra
Hmmm pomyślę nad innym elementarnym sposobem. Ale ten wydaje się najbardziej naturalny. Sprawdzamy dla jakiego argumentu spełnione jest to równanie i docieramy do sprzeczności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
Ok, ale załóżmy że nie wiemy że tak jest i musimy to jakoś odkryc..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 500
Lokalizacja: Zielona Góra
Moglibyśmy wyznaczyć zbiór wartości funkcji f. Okazałoby się, że przyjmuje ona wszystkie wartości z wyjątkiem \frac{a}{c}.
Myślę też nad tym, aby powołać się na to, że wykresem homografii jest hiperbola, której asymptotą poziomą jest właśnie \frac{a}{c}, ale martwię się, że tą drogą popadamy w błędne koło :(.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 17:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
f(x)= \frac{ax+b}{cx+d}=\\= \frac{ax+\frac{ad}{c}+b-\frac{ad}{c}}{cx+d}=\\=\frac{ax+\frac{ad}{c}}{cx+d}+\frac{b-\frac{ad}{c}}{cx+d}=\\=\frac{a\left(x+\frac{d}{c}\right)}{c\left(x+\frac dc\right)}+\frac{\frac{bc-ad}{c}}{cx+d}=\\=\frac{a}{c}+\frac{bc-ad}{c(cx+d)}

\frac{a}{c}+\frac{bc-ad}{c(cx+d)}=\frac ac\ \ \ \  \Leftrightarrow \ \ \ \ bc=ad , ale wtedy funkcja redukuje się do stałej \frac ac
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zastosowanie wiadomości o funckji homograficznej w zadaniach  monkofwar  1
 Postać funkcji homograficznej  kiler69  1
 wykres funcji homograficznej  tomi140  3
 zadanie z funkcji homograficznej.  Vixy  1
 Narysuj wykres funkcji homograficznej - zadanie 2  DevilHunter  16
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl