szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Kraków
1.Wyznacz i narysuj zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzedne x,y spełniają warunek:

\left| x+y\right| =\left| y\right| - x

Doszedłem do czterech przypadków:

1)y \ge 0
x=0

2)y \le 0
y=-x

3)y \ge
y=0

4)y \le 0
y=y (0=0)

Jak to narysować? Po prostu rysować proste zgodnie z założeniem warunku? Jak można narysować y=y (0=0)?


2. \left| x+2y-3\right| +\left| 2x+y-1\right| = 0

Robiąc przypadkami mam ich 4 i są dość odstraszające w każdym razie wyszło mi:
1)y \ge - \frac{1}{2}x +  \frac{3}{2}:
a)y \ge -2x+1 y=-x+ \frac{4}{3}
b)y \le -2x+1 y=x+2

2)y \le - \frac{1}{2}x +  \frac{3}{2}
a)y \ge -2x+1 y=x+2
b)y \le -2x+1 y=-x+ \frac{4}{3}

Nie wiem czy dobrze rozpisałem te przypadki, wypisałem założenia z pierwszego rozbicia modułu, a potem z kolejnego rozbicia osobno dla poprzednich (w sumie 4). I teraz nie wiem jak rozwiązać to równanie. Rysując? Mało dokładne i długie, jak można to szybko i dość łatwo zrobić?


3. 2x^{2}+ y^{2} -2x-2xy+1=0

Totalnie nie wiem jak rozwiązać to równanie. Jestem w jakimś martwym punkcie :(


Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 18:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
Ad. 3 wzory skróconego mnożenia ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Kraków
No dobra...

\left( x-y\right) ^{2}+\left( x-1\right) ^{2}

y=2x-1

po przemnożeniu nawiasów wychodzi mi:

x ^{2}  -4x+2=0

liczę delte, która jest równa 0 co daje rozwiazanie x=1 co podstawiając po wzór na y obrazuje nam jego wartośc = 1, sprawdzam i wszystko sie zgadza :). Także dziekuje za ten malutką podpowiedź.

Ma ktoś pomysł na 1/2?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 21:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Zad. 3

\left( x-y\right) ^{2}+\left( x-1\right) ^{2}=0\ \ \to\ \ x-y=0\ \ \wedge\ \ x-1=0\ \ \to\ \ x=y=1

na płaszczyźnie jest to jeden punkt o współrzędnych (1,1)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 21:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4333
Lokalizacja: Łódź
1.
Powinny być przypadki ( po znaku "\Rightarrow" podałam rozwiązania):
\begin{cases} x+y \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} x=0 \\ y \ge 0 \end{cases}

\begin{cases} x+y \ge 0 \\ y<0 \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} y=-x \\ y < 0 \end{cases}

\begin{cases} x+y < 0 \\ y \ge 0 \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} y=0 \\ y <-x \end{cases}

\begin{cases} x+y < 0 \\ y<0 \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} y<0 \\ y<-x  \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 21:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Zad. 2.

\left| x+2y-3\right| +\left| 2x+y-1\right| = 0\ \ \to\ \ x+2y-3=0\ \ \wedge\ \ 2x+y-1=0\ \ \to\ \ y=-\frac12x+\frac32\ \wedge \ y=-2x+1

-\frac12x+\frac32=-2x+1\ \ \ \to\ \ \ \color{magenta}x=-\frac13
y=-2x+1 \ \ \ \to\ \ \ \color{magenta}y=\frac53

obrazem jest punkt \left(-\frac13,\frac53\right)


Zad. 1

kropka+ napisał(a):
przypadek trzeci
\begin{cases} x+y < 0 \\ y \ge 0 \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} y=0 \\ y <-x \end{cases}

precyzyjniej jest
\begin{cases} x+y < 0 \\ y \ge 0 \end{cases} \Rightarrow  \begin{cases} y=0 \\ x <0 \end{cases}

obrazem graficznym w kolejnych przypadkach jest:
- dodatnia półoś 0Y
- część prostej y=-x znajdująca się pod osią 0X
- ujemna półoś 0X
- płaszczyzna między ujemną półosią 0X a częścią prostej y=-x znajdującą się pod osią 0X
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Określ liczbę rozwiązań równania  Tama  1
 Równania i nierówności + wartość bezwzględna  Tomasz B  14
 uzasadnij - równania sprzeczne,nierówności  Tomasz B  4
 Równania i nierówności z wartością bezwzględną.  jawor  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl