szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Lublin
Witam,
jak mogę pozbyć się wartości bezwzględnej w takim równaniu?

6-\left|x-7\right|=100

Proszę bardziej o wytłumaczenie niż samo rozwiązanie.

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 17:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
przenieść liczby na jedną stronę, wartość na drugą i skorzystaj z interpretacji geometrycznej - wiesz jaka jest?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Lublin
No nie bardzo, chociaż wolałbym też jej uniknąć, bez tego się nie da rozwiązać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 500
Lokalizacja: Zielona Góra
Wartość bezwzględna przyjmuje wartości nieujemne, tutaj nie musisz się jej nawet pozbywać, bo:
6-\left| x-7\right| = 100  \Leftrightarrow \left| x-7\right| = -94,
a to ostatnie jest równaniem sprzecznym.
To był taki sprytny sposób.

Najczęściej rozważamy dwa przypadki.
1. Gdy x-7 \ge 0, wtedy \left| x-7\right| = x-7,
2. Gdy x-7<0, wtedy \left| x-7\right| = -(x-7)=7-x.
W ten sposób pozbywamy się wartości bezwzględnej.

-- 19 wrz 2012, o 18:56 --

Bardzo dobrze wytłumaczono równania z wartością bezwzględną na stronie [ciach]
Polecam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Lublin
W dalszym ciągu nie do końca rozumiem.
Jak rozwiązać takie coś?

x+4-\left|x-6\right|=100
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
x+4-\left|x-6\right|=100\ \mbox{ to } \ \begin{cases}x+4-(x-6)=100\ \mbox{ gdy } \ x-6\ge0\mbox{ czyli } x\ge6\\x+4-(-x+6)=100\ \mbox{ gdy } \ x-6<0\mbox{ czyli }\ x<6\end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Lublin
Mam polecenie rozwiązać równanie. Po przekształceniach wyszło mi to co napisałem w ostatnim poście. To co Ty napisałeś jest już ostatecznym rozwiązaniem równania?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 20:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Nie, to była wskazówka
dalej powinno to wyglądać tak:

\begin{cases}x+4-(x-6)=100\ \mbox{ gdy } \ x\ge6\\x+4-(-x+6)=100\ \mbox{ gdy } \ x<6\end{cases}

\begin{cases}x+4-x+6=100\ \mbox{ gdy } \ x\ge6\\x+4+x-6=100\ \mbox{ gdy } \ x<6\end{cases}

\begin{cases}10=100\ \mbox{ gdy }\ x\ge6\ \mbox{ sprzeczność }\\2x-2=100\ \mbox{ gdy } \ x<6\end{cases}

2x=102\ \mbox{ to } \ x=51\ \mbox{ gdy }\ x<6\ \mbox{ sprzeczność }

wniosek
równanie nie ma rozwiązań
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Lublin
No dobrze, widzę że naprawdę tego nie rozumiem. Więc jak powinno wyglądać rozwiązanie równania jak poniżej? Rozwiązaniem ma być zbiór liczb.

\sqrt{ x^{2}+8x+16 }-\left|x-6\right|=10
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 21:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
x^{2} + 8x + 16 = (x+4)^{2}\\
\\
 \sqrt{a^{2}} = |a|

Skorzystaj z tego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl