szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 1936
Lokalizacja: Warszawa
Witam,
mamy trójkąt rozpięty na wektorach \vec{u}=[3;-2], \vec{v}=[1;10] - trzeba znaleźć kąty
Jak się do tego zabrać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

Oblicz współrzędne trzeciego wektora. Skorzystaj z iloczynu skalarnego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:12 
Użytkownik

Posty: 1936
Lokalizacja: Warszawa
A możesz pokazać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:15 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Na początek oblicz miarę kąta pomiędzy tymi podanymi wektorami (możesz zrobić sobie rysunek i narysować te dwa wektory).
Jak nie pamiętasz wzoru na iloczyn skalarny, to poszukaj w zeszycie lub podręczniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 1936
Lokalizacja: Warszawa
Ok,
Ale mamy dwie definicje: il skalarny dla płaszczyzny i układu współrzędnych. Którą wykorzystać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
\vec{u}\circ \vec{v} =|\vec{u}| \cdot|\vec{v}| \cdot \cos{\angle{(\vec{u}; \vec{v})}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 1936
Lokalizacja: Warszawa
Dalej nie wiem co masz na myśli
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2012, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Warszawa
Aby obliczyć kąt między wektorami \vec{u} i \vec{v}, najłatwiej jest skorzystać z definicji iloczynu skalarnego: \vec{u}\circ \vec{v} =|\vec{u}| \cdot|\vec{v}| \cdot \cos{\angle{(\vec{u}; \vec{v})}}

Czyli:
\vec{u}\circ \vec{v} =6-20=-14 \\
\left| \vec{u}\right| = \sqrt{3 ^{2} + \left( -2\right) ^{2} }= \sqrt{13}

Tak samo wyliczasz długość wektora \vec{v}, a następnie obliczasz \cos{\angle{(\vec{u}; \vec{v})}} z definicji.


Obliczasz współrzędne trzeciego wektora, a dalej liczysz już tam samo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 07:28 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Drobny błąd rachunkowy, bo:

\vec{u}\circ \vec{v} =3-20=-17
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz miary kątów trójkąta  Impreshia  1
 wyznacz miary kątów trójkąta - zadanie 2  yoana91  1
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl