szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 10:16 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Poznań
napisać równanie krzywej będącej zbiorem wszystkich pkt jendnakowo oddalonych od okręgu x ^{2}+y ^{2} =100 i pkt P(6,0)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 10:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4419
Lokalizacja: Łódź
majkel2805 napisał(a):
... i pkt. P(6,0)


O co chodzi z tym punktem?
Rozumiem, że krzywa ma przechodzić przez ten punkt. Zrób rysunek i pomyśl jaką figurą geometryczną jest ta krzywa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 10:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
kropka+, niby jak ten punkt ma leżeć na tej krzywej ?

Zadanie polega na znalezieniu takiej krzywej, której punkty są równoodległe od okręgu i od zadanego punktu.

Należy zapisać w postaci ogólnej zależność opisującą odległość dowolnego punktu od okręgu i porównać ją ze wzorem na odległość dwóch punktów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 11:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4419
Lokalizacja: Łódź
ares41, myślę, że się mylisz. Jak Twoim zdaniem wygląda Twoja krzywa? Ja widzę tylko dwa punkty spełniające Twoje założenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 11:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
Mając równanie stycznej od okręgu k:x_Ax \pm \sqrt{10-x_A^2} y-100=0, \ x_A\in \left[ -10,10 \right] wyznaczamy odległość punktu B(x_0,y_0) od tej stycznej. Następnie z równania d(B,k)=d(B,P) rugujemy równanie krzywej F(x_0,y_0)=0, w ogólności w postaci uwikłanej, lub jeśli da się ładniej zapisać - w postaci y_0(x_0)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 12:05 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Popieram zdanie kolegi ares41. W zasadzie jest wyraźnie napisane, co trzeba zrobić w zadaniu (choć majkel2805 trochę nieskładnie to napisał), a poza tym okrąg o podanym równaniu nie przechodzi przez podany punkt - więc niby jaka miałaby być inna interpretacja tej treści?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 13:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4419
Lokalizacja: Łódź
ares41 napisał(a):
Mając równanie stycznej od okręgu k:x_Ax \pm \sqrt{10-x_A^2} y-100=0, \ x_A\in \left[ -10,10 \right]


Równanie stycznej do tego okręgu w punkcie A(x _{A},y _{A}) ma postać
x_Ax + \sqrt{100-x_A^2} y-100=0, \ x_A\in \left[ -10,10 \right]

Poza tym odległość punktu od okręgu jest równa jego odległości od konkretnej stycznej (takiej, od której odległość jest najmniejsza) a nie od dowolnej spośród nieskończenie wielu. Trzeba więc dołożyć założenie, że B leży na prostej OA (O to środek okręgu).

Moja interpretacja była taka: krzywa równoodległa od okręgu, przechodząca przez punkt P to okrąg współśrodkowy z danym i przechodzący przez P.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 14:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Lokalizacja: Kraków
kropka+, w równaniu stycznej ma być \pm a nie sam +, przecież rugując y z równania x ^{2}+y ^{2} =100 mamy y=\pm \sqrt{100-x^2}.

kropka+ napisał(a):
Poza tym odległość punktu od okręgu jest równa jego odległości od konkretnej stycznej (takiej, od której odległość jest najmniejsza) a nie od dowolnej spośród nieskończenie wielu.

Owszem, ale zauważ, że dla różnych punktów będą to różne styczne. Fakt, że punkty (0,0) ,B leżą na prostej prostopadłej do stycznej dodaje nam kolejne równanie, za pomocą którego możemy wyrugować, w połączeniu z warunkiem d(B,k)=d(B,P), szukane równanie krzywej.

Jednak idea pozostaje ta sama. Poszukujemy równania krzywej F(x_0,y_0)=0

W rzeczywistości, fakt, że B leży na OA ułatwia nam zadanie o tyle, że wtedy wiemy, że d(B,k)=\left|10- \sqrt{x_0^2+y_0^2}\right|

kropka+ napisał(a):
Moja interpretacja była taka: krzywa równoodległa od okręgu, przechodząca przez punkt P to okrąg współśrodkowy z danym i przechodzący przez P.

Zauważ, że z tego wynika, że P należy do tej krzywej czyli jego odległość, jako punktu tej krzywej, od punktu P jest równa zero. Natomiast jego odległość od okręgu wynosi 4 (dlaczego ? ). A przecież te odległości powinny być równe.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 14:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
punkty muszą leżeć wewnątrz okręgu

odległość d_1 punktu (x,y) od punktu (6,0)

d_1=\sqrt{(x-6)^2+y^2}

odległość d_2 punktu (x,y) od okręgu jest różnicą odległości tego punktu od środka okręgu i jego promienia

d_2=10-\sqrt{x^2+y^2}

d_1=d_2\ \ \ \ \ \ \to\ \ \ \ \color{blue}\sqrt{(x-6)^2+y^2}=10-\sqrt{x^2+y^2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie krzywej  jayson  2
 rownanie krzywej - zadanie 2  profesorq  0
 Równanie krzywej - zadanie 6  Calias  4
 równanie krzywej - zadanie 12  majkel2805  3
 Równanie krzywej - zadanie 13  tgdiscjockey  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl