szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Kraków
Bardzo proszę o pomoc
1.
Jeden z końców odcinka leży na paraboli y = x ^{2}, a drugi na prostej y = 2x-6, przy czym odcinek ten jest prostopadły do osi OX. Wykaż, że długość tego odcinka jest nie mniejsza od 5.

2.
Prosta przechodząca przez punkty A(0, −3)  B(−1, 0) przecina parabolę y = -x ^{2} -4x-1 w punktach C i D. W punktach C i D poprowadzono styczne do paraboli. Wyznacz punkt przecięcia się stycznych.

3.
Wyznacz współrzędne punktu M należącego do prostej 2x + y + 3 = 0 i takiego, że suma kwadratów jego odległości od punktów A(0, 1)  B(2, 0) jest najmniejsza.

4.
Wyznacz równania stycznych do krzywej x^{2} + \frac{ y^{2} }{4}= 1 prostopadłych do prostej x+y-3=0. Oblicz odległość między stycznymi oraz między punktami styczności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 22:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
3.
M=(x,-2x-3) \\
|AM|^2+|BM|^2=\sqrt{(x-0)^2+(-2x-3-1)^2}^2+\sqrt{(x-2)^2+(-2x-3-0)^2}^2 =\\=
x^2+(-2x-4)^2+(x-2)^2+(-2x-3)^2=10x^2+24x+29
To jest parabola, trzeba wyznaczyć jej wierzchołek (a to już chyba proste).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 23:00 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
1) Narysuj sobie parabolę i daną prostą, następnie zauważ, że długość tego odcinka to x^2-(2x-6)=(x-1)^2+5 \ge 5.

2) Źle podałaś, bo prosta i parabola się nie przecinają.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 wrz 2012, o 23:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
4. Prosta prostopadła ma równanie y=x+b. Wstawiamy:
x^2+\frac{(x+b)^2}{4}=1 \\
4x^2+x^2+2xb+b^2=4 \\
5x^2+2xb+b^2-4=0
Interesuje nas dla jakich b to równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie (wtedy prosta jest styczna), czyli:
\Delta = 0 \\
(2b)^2-4 \cdot 5 \cdot (b^2-4) = 0
A z tym już chyba sobie też poradzisz.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąt między dwiema przestrzeniami  ultramathguitar  0
 Styczne do okręgui  pover  4
 Odległość w prostokątnym układzie wspólrzędnych  suchyy3006  2
 miara kąta między wektorami  malwinka1058  3
 Znaleść odległosc z r. krawędziowego  pz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl