szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 12:38 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
Rozwiaz rownanie z parametrem a, (a \in R)
\frac{x ^{2}+1 }{a ^{2}x-2a } + \frac{1}{ax-2} = \frac{x}{a}

Próbowałem wyznaczyc z tego x, ale sie nie udalo ; /
Prosze o pomoc


A i jeszcze jeden problem:
Dla jakich wartosci parametru m należącego do zbioru liczb rzeczywistych,
rownanie:
\frac{3}{2x-m} = \frac{4}{mx-8}
ma ujemne rozwiazania?
Jak to rozwiazac? Czy należy wyznaczyc x i podac dla jakich m będzie ujemny?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
1) Napisz swoje rozwiązanie
2) Tak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 12:56 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Ja nieco uściślę wskazówkę.

W pierwszym równaniu sprowadź ułamki po lewej stronie do wspólnego mianownika (rozszerzając drugi z nich przez a), następnie skorzystaj z zasady proporcji.

W drugim równaniu postąp tak, jak zapowiedziałeś. Tu również skorzystaj z zasady proporcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 13:09 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
W pierwszym dochodzę ciągle do tego momentu:
ax ^{2} -x ^{2} -2ax+a=0
i nie wiem jak wyłuskac z tego X ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 13:14 
Gość Specjalny

Posty: 5020
Lokalizacja: Warszawa
\frac{x ^{2}+1 }{a(ax-2) } + \frac{1}{ax-2} - \frac{x}{a}=0 \\ \\ \frac{x^2+1+a-x(ax-2)}{a(ax-2)} =0 \\ \\ x^2(1-a)+2x+1+a=0

Rozpatrz równanie liniowe i kwadratowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 13:26 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
okej,
teraz jeszcze w tym drugim mam problem
dochodze do tego ze:

x= \frac{24-4m}{3m-8}

zrobilem z tego dwa przypadki:
I.
24-4m<0  \wedge  3m-8>0
co dało mi wynik m>6

II.
24-4m>0  \wedge  3m-8<0

to dało mi rozwiazanie
m< \frac{8}{3}


więc odpowiedzia będzie m< \frac{8}{3}  \cup m>6

lecz wg ksiazki nie do konca sie zgadza, gdyz tam tam przedzialy sa takie same z tym ze m \neq -4

powiedzcie mi o czym zapomnialem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 13:35 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Dla m=-4 wyjściowe równanie jest sprzeczne (spójrz na mianowniki ułamków).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
kamil13151 napisał(a):
\frac{x ^{2}+1 }{a(ax-2) } + \frac{1}{ax-2} - \frac{x}{a}=0 \\ \\ \frac{x^2+1+a-x(ax-2)}{a(ax-2)} =0 \\ \\ x^2(1-a)+2x+1+a=0

Rozpatrz równanie liniowe i kwadratowe.


Czy z równania kwadratowego bedzie taki wynik:

x= \frac{-2 \pm 2 \sqrt{a ^{2} } }{4}=  \frac{-2 \pm 2 \left| a\right| }{4}

?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 17:37 
Gość Specjalny

Posty: 5020
Lokalizacja: Warszawa
Skąd 4 w mianowniku?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
ok, faktycznie : )

lukasz1804 napisał(a):
Dla m=-4 wyjściowe równanie jest sprzeczne (spójrz na mianowniki ułamków).

A co do tego to czemu niby -4 nie pasuje?
I jak to policzyc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 20:45 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Po podstawieniu m=-4 otrzymasz:

\frac{3}{2x-4}= \frac{2}{2x-4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
no wporzadku, ale jak to obliczyc, przeciez nie bede podstawial kazdej liczby i sprawdzal czy zgadza się dziedzina ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 21:13 
Gość Specjalny

Posty: 5020
Lokalizacja: Warszawa
x \neq  \frac{m}{2}  \ \  \wedge  \ \ x \neq  \frac{8}{m}

\frac{m}{2}  \neq \frac{8}{m} \iff \left( m \neq -4 \ \  \wedge  \ \ m \neq 4  \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 11:06 
Użytkownik

Posty: 116
Lokalizacja: polska
No niby tak, ale wyznaczajac dziedzine, szukamy chyba czesci wspolnej obu nierówności, a nie wspólnych rozwiązan.
Np:
\frac{1}{x(x-1)} = \frac{5}{x}

To nie oznacza że tylko x \neq  0
bo wtedy obydwa ułamki są nieprawdziwe
ale takze x \neq -1
bo wtedy jeden jest nieprawdziwy.

Wydaje mi się, że wyznaczając dziedzinę, tak jak to napisałes, pomijamy wiele rozwiazan, dla ktorych jeden z ulamkow istnieje ale drugi nie, lecz jest to juz powodem do wykluczenia jakiejs liczby z dziedziny tylko dlatego ze nie istnieje dla niej jeden ulamek.

Mógłbyś mi to jakoś bardziej wytłumaczyc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Zauważ, że przy określaniu dziedziny pierwotnego równania masz taki warunek:

(^{*}) \ x \neq \frac{m}{2} \ \ \wedge \ \ x \neq \frac{8}{m}

Rozwiązując to równanie otrzymałeś taki wynik:

x= \frac{24-4m}{3m-8} - tutaj mamy kolejny warunek: m \neq  \frac{8}{3}

Teraz podstawiając obliczoną wartość x do warunku (^{*}) otrzymasz:

\frac{24-4m}{3m-8} \neq \frac{m}{2} \ \ \wedge \ \ \frac{24-4m}{3m-8} \neq \frac{8}{m}

co pozwoli Ci wyznaczyć dziedzinę parametru m

m \in R  \setminus \left\{ -4;  \frac{8}{3}; 4\right\}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie z parametrem, a wykluczone "x"  Hendra  4
 Rozwiązać zależność z parametrem  AZS06  4
 Nierówność z parametrem - zadanie 9  ironicx  3
 rownanie z parametrem a - zadanie 6  dzun  9
 zadanie z parametrem - zadanie 143  a91  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl