szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 1140
1) Czy dla dowolnych liczb naturalnych a i b niepodzielnych przez 7, liczba a \cdot b jest podzielna przez 7?

2) Czy dla dowolnych liczb naturalnych a i b niepodzielnych przez 9, liczba a \cdot b jest podzielna przez 7?

Moja odpowiedź: nie, nie
Biorę sobie dwie dowolne naturalne, np. 2 i 3. Nie są one podzielne ani przez 7, ani przez 9.
2 \cdot 3=6 również nie jest podzielne ani przez 7 ani przez 9. Jednak odpowiedzi na te zadania różnią się... Co robię źle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 20:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Podajesz przykład tak, jakby dowodził nieistnienia w ogóle. A to nie wystarcza. Pokazując przykład możesz wykazać, że coś istnieje. Natomiast wykazywać nieistnienie musisz inaczej. Tutaj — z jednoznaczności rozkładu na liczby pierwsze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 1140
Althorion napisał(a):
Podajesz przykład tak, jakby dowodził nieistnienia w ogóle.

Nie, po prostu znalazłem dwie liczby naturalne które nie spełniają założenia, więc zdanie jest fałszywe...
Althorion napisał(a):
Tutaj — z jednoznaczności rozkładu na liczby pierwsze

A jak zrobić zadanie tym sposobem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 21:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie jest paskudne gramatycznie, autorom, wydaje się, chodziło o to, czy mogą istnieć takie liczby niepodzielne, że ich iloczyn podzielny będzie.

W takim wypadku, jeśli iloczyn podzielny by był przez siedem, to któryś z czynników musiałby mieć w swoim rozkładzie siódemkę, tak więc byłby przez nią podzielny. W przypadku dziewiątki już tak nie jest, bowiem wystarczy, że każdy z czynników będzie podzielny przez trzy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 22:02 
Administrator

Posty: 21202
Lokalizacja: Wrocław
Althorion napisał(a):
Podajesz przykład tak, jakby dowodził nieistnienia w ogóle. A to nie wystarcza. Pokazując przykład możesz wykazać, że coś istnieje. Natomiast wykazywać nieistnienie musisz inaczej. Tutaj — z jednoznaczności rozkładu na liczby pierwsze.

Zdania istotnie są dość dziwnie sformułowane, ale odpowiedzi Andreasa są poprawne. Jesteśmy pytani o prawdziwość zdań ogólnych, więc jeśli chcemy odpowiedzieć negatywnie, wystarczą kontrprzykłady. Np. w pierwszym przypadku chodzi o podanie pewnych dwóch liczb niepodzielnych przez 7, których iloczyn jest niepodzielny przez 7. To, że dowolne dwie liczby niepodzielne przez 7 są dobre, to inna sprawa.

Myślę, że treść pytań nie jest dobrze sformułowana/przepisana. Może miało być tak:

1) Czy dla dowolnych liczb naturalnych a i b niepodzielnych przez 7, liczba a \cdot b jest niepodzielna przez 7?

2) Czy dla dowolnych liczb naturalnych a i b niepodzielnych przez 9, liczba a \cdot b jest niepodzielna przez \mathbf{9}?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2012, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 1140
Althorion napisał(a):
Zadanie jest paskudne gramatycznie, autorom, wydaje się, chodziło o to, czy mogą istnieć takie liczby niepodzielne, że ich iloczyn podzielny będzie.

Możliwe.
Problemem w tym zadaniu jest właściwie język polski, a nie matematyka...

Jan Kraszewski napisał(a):
1) Czy dla dowolnych liczb naturalnych a i b niepodzielnych przez 7, liczba a \cdot b jest niepodzielna przez 7?

2) Czy dla dowolnych liczb naturalnych a i b niepodzielnych przez 9, liczba a \cdot b jest niepodzielna przez \mathbf{9}?

A czy to nie będzie to samo zadanie, z tym że odpowiedź na oba będzie brzmiała "tak"?
W sumie, to prawie tak brzmiało zadanie, tylko inaczej zapisałem, a nie wiedziałem że to zmieni sens :) (a zmieni?). Tzn zapisałem tak jak je zrozumiałem, dlatego moje odpowiedzi są błędne...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 00:15 
Administrator

Posty: 21202
Lokalizacja: Wrocław
Andreas napisał(a):
Jan Kraszewski napisał(a):
1) Czy dla dowolnych liczb naturalnych a i b niepodzielnych przez 7, liczba a \cdot b jest niepodzielna przez 7?

2) Czy dla dowolnych liczb naturalnych a i b niepodzielnych przez 9, liczba a \cdot b jest niepodzielna przez \mathbf{9}?
A czy to nie będzie to samo zadanie, z tym że odpowiedź na oba będzie brzmiała "tak"?

Nie, to nie będzie to samo zadanie. To będzie zupełnie inne zadanie. Odpowiedź na pierwsze pytanie jest TAK, na drugie - NIE.

Andreas napisał(a):
W sumie, to prawie tak brzmiało zadanie, tylko inaczej zapisałem, a nie wiedziałem że to zmieni sens :) (a zmieni?). Tzn zapisałem tak jak je zrozumiałem, dlatego moje odpowiedzi są błędne...

Tu nie ma miejsca na żadne "prawie". Wystarczy jedno "nie" różnicy i sens zmienia się diametralnie.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 1140
Jan Kraszewski napisał(a):
1) Czy dla dowolnych liczb naturalnych a i b niepodzielnych przez 7, liczba a \cdot b jest niepodzielna przez 7?

2) Czy dla dowolnych liczb naturalnych a i b niepodzielnych przez 9, liczba a \cdot b jest niepodzielna przez \mathbf{9}?

Tak, bo żeby była podzielna przez 7, to co najmniej jedna z tych liczb musiałaby być podzielna przez 7.
Nie, bo istnieją takie liczby które nie są podzielne przez 9, ale są podzielne przez 3, więc ich iloczyn będzie podzielny przez 9.

Czy teraz jest dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 20:22 
Administrator

Posty: 21202
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze, choć w drugim wystarczy napisać "Nie, dla a=b=3".

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczby przez 6  asiaaadg  6
 dzielniki liczb  metalknight  7
 podzielność przez 47  wilk  4
 podzielność przez 37 - zadanie 2  gansoo  1
 Korzystając z cech podzielności liczb, uzupełnij.  Pankos  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl