szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 11:26 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Krosno
Narysuj czworokąt ABCD, jeśli wiesz, że jego kolejne wierzchołki są wyznaczone przez wektory \vec{AB}  =[6, 7], \  \vec{BC}  =[-5, 7], \  \vec{CD}  =[-4, -7], \  \vec{DA}  =[3, -7] . Oblicz pole tego wielokąta.

Punkty K = (1, 2), \ L = (2, 3), \ M = (-1, 5) są środkami boków odpowiednio AB, \ BC i AC trójkąta ABC. Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC i oblicz jego obwód.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2012, o 12:27 
Moderator

Posty: 3020
Lokalizacja: Starachowice
Możesz przyjąć, że punkt A znajduje się np. w początku układu współrzędnych (pole czworokąta nie zależy od wyboru tego punktu). Na podstawie przyjętych współrzędnych punktu A i podanych współrz. wektorów możesz wyznaczyć współrzędne punktów kolejno: B, \ C, \ D. Aby policzyć pole tego czworokąta, możesz np. podzielić czworokąt na dwa trójkąty i policzyć pole każdego z nich (wzór na pole trójkąta o danych współrzędnych jego wierzchołków jest w tablicach matematycznych na maturę).

Co do drugiego zadania to skorzystaj z tego, że:

\begin{cases} \mathrm{1.} \ \ x_K= \frac{x_A+x_B}{2}  \\ \mathrm{2.} \ \ y_K= \frac{y_A+y_B}{2} \\ \mathrm{3.} \ \ x_L= \frac{x_B+x_C}{2} \\ \mathrm{4.} \ \ y_L= \frac{y_B+y_C}{2} \\ \mathrm{5.} \ \ x_M= \frac{x_A+x_C}{2} \\ \mathrm{6.} \ \ y_M= \frac{y_A+y_C}{2} \end{cases}

Do rozwiązania jest układ sześciu równań z sześcioma niewiadomymi.

Odejmuj kolejno odpowiednie równania, np. od pierwszego piąte (pozbędziesz się x_A, uzyskasz zależność pomiędzy x_B a x_C):

x_K - x_M = \frac{x_A+x_B}{2} - \frac{x_A+x_C}{2} = \frac{x_B-x_C}{2}

od drugiego szóste (pozbędziesz się y_A i uzyskasz zależność pomiędzy y_B a y_C).

Te uzyskane zależności wstawiasz odpowiednio do trzeciego i szóstego równania, i masz do rozwiązania równania z jedną niewiadomą. Dalej powinno być prosto (metoda podstawiania).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 Narysuj figure w układzie wspólrzednych  Anonymous  1
 Pole i obwod trapezu , równanie prostej  Anonymous  1
 Oblicz wysokość trójkąta mając dane współrzedne wie  dzidzia5  2
 Oblicz współrzedne punktu P przecięcia obu stycznych  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl