szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 wrz 2012, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: warszawa
1.
Dane są punkty A=(3,4) i B=(7,2). Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej przechodzącej przez punkt A.

2.
Znajdź równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(0,4) i B=(2,8), którego środek należy do prostej o równaniu y = 3x - 4

3.
Znajdź taki punkt D, aby czworokąt ABCD był trapezem równoramiennym, jeśli A=(1,3), B=(9,7), a C=(9,2).
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2012, o 16:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
1. Prosta przechodząca przez punkty A i B  --> ax + b

a =  \frac{y_{A}-y_{B}}{x_{A} - x_{B}}, gdzie x_{A}, y_{A}, x_{B}, y_{B} to współrzędne punktów przez które przechodzi ta prosta.

Jak wyliczysz współczynnik a zostanie do policzenia b. Żeby go policzyć musisz podstawić współrzędne jednego z tych dwóch punktów i wyliczyć, np:

y_{A} = a\cdot x_{A} + b

Wyliczasz z tego b. Otrzymałeś wzór prostej przechodzącej przez punkty A i B. Wyznaczamy teraz prostą do niej prostopadłą - korzystamy z warunku prostopadłości funkcji:

a_{1} = - \frac{1}{a_{2}}

Współczynnik naszej prostej przechodzącej przez punkty A i B potraktujmy jako a_{1}, a prostej do niej prostopadłej a_{2}. Więc:

a_{1} = - \frac{1}{a_{2}} \\
\\
a_{1}\cdot a_{2} = -1 \\
\\
a_{2} =  -\frac{1}{a_{1}}

Mamy wyliczony współczynnik a naszej funkcji prostopadłej, która również jest postaci y = ax + b. Skoro ma przechodzić przez punkt A, to podstawiamy:

y_{A} = a_{2}\cdot x_{A} + b

I wyliczamy b

-- 29 wrz 2012, o 16:31 --

2. 194857.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2012, o 21:15 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
1) Idzie szybciej z wektorów.

3) Na początku narysuj sobie te 3 punkty. Wg. ogólnie przyjętych standardów odcinek AB jest jedną z podstaw naszego trapezu. Obliczamy równanie prostej równoległej do odcinka przechodzącą przez punkt C. Uzależniamy szukany punkt od jednej zmiennej (używamy wyznaczonej prostej). Następnie wystarczy równanie |BC|=|AD|.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl