szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2012, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 168
Witam

Ponownie mam problem z układem równań :)
Nie miałem jeszcze równań kwadratowych i albo ja robię coś źle albo po prostu osoba bez znajomości równań kwadratowych tego nie rozwiąże.

Treść: Wyznacz współrzędne pkt wspólnych prostej l i okręgu o(S,r).
Kilka podpunktów udało mi się zrobić, ale z tymi nie daję rady więc proszę o pomoc.
o: x^{2} + y^{2} - 8x + 12y + 44 = 0

l: y=x-10

Najpierw sobie wyliczyłem punkt S oraz promień r, wyliczyłem odległość między punktem S, a prostą l - może i niepotrzebnie, ale od razu z góry ustaliłem czy będą punkty wspólne czy też nie. Jak będą to liczę, jak nie to koniec :)
Będą punkty wspólne...

Robię układ równań, do równania okręgu w miejsce y wstawiam y=x-10.
x ^{2} + (x-10) ^{2}-8x+12(x-10)+44=0

x ^{2} + x^{2} -20x+100-8x+12x-120+44=0

2x ^{2} -16x+24=0 | :2

Dochodzę do tego momentu i stoję :D Żadnego wzoru skróconego mnożenia nie ma, nic nie wyłączę przed nawias - nie wiem co dalej. Czy da radę to zrobić nie znając metody rozwiązywania równań kwadratowych? Jeśli się da to proszę o pomoc :)
x ^{2} -8x+12=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2012, o 16:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Szukaj wzoru skróconego mnożenia:
x^2-8x+16-4=0\\
x^2-8x+16=4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2012, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 168
x^2-8x+16=4
Widzę...
(x-4)^2=4
I co dalej?
x-4=4\\x=8

Ogólnie to co napisałem pod "I co dalej" nie ma sensu. Tak się robi jak po drugiej stronie jest 0, ponieważ iloczyn jest zerem jeśli jeden z czynników jest zerem więc wtedy tak można zapisać, ale po drugiej mam 4 i nadal stoję :D
Kolejna wskazówka?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2012, o 16:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Cytuj:
I co dalej?

Pierwiastkujesz stronami:
\sqrt{(x-4)^2}=\sqrt{4}\\
|x-4|=2\\
x-4=2 \vee x-4=-2
Wszystko zrozumiałe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2012, o 16:32 
Użytkownik

Posty: 168
Zrozumiałe :)
Wielkie dzięki, zobaczę teraz czy z innymi przykładami da radę zrobić podobny "myk".
Nawet myśl mi nie przeszła aby to spierwiastkować, dzięki.

-- 30 wrz 2012, o 17:52 --

o:x^2+y^2=41\\l:x-y=1 \Rightarrow x=y+1\\(y+1)^2+y^2=41\\y^2+2y+1+y^2=41\\2y^2+2y-40=0 |:2\\y^2+y-20=0
Brak pomysłu, podpowiedź?

W innym przykładzie też doszedłem do:
y^2+6y+8=0
Ale wykombinowałem podobnie jak ty i udało się :) :
y^2+6y+9-1=0\\y^2+6y+9=1\\(y+3)^2=1 | \sqrt{}\\\left| y+3\right|=1\\y=-2 \vee y=-4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2012, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
El_Konrad napisał(a):
y^2+y-20=0
Brak pomysłu, podpowiedź?

y^2+2\cdot\frac12y+\ldots=0
i tu też da się to zwinąć do wzoru skróconego mnożenia. Wszystkie równania kwadratowe da się tak rozwiązywać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl