szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2012, o 23:27 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bochnia
Proszę o pomoc w rozwiązaniu nierówności :

a)\; |x+2|-|x|>0 \\
b)\; 2x-|3x-1|<0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 paź 2012, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 366
Lokalizacja: Wrocław
Możesz wyznaczyć miejsca zerowe pod modułami i później wyznaczasz przedziały.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 paź 2012, o 23:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
a) \ \begin{cases} -\left( x+2\right)-\left( -x\right) >0  \\ x \in \left( - \infty ;-2\right)  \end{cases} \vee  \begin{cases} x+2-\left( -x\right) >0 \\ x \in \left[-2;0\right)  \end{cases}  \vee  \begin{cases} x+2-x>0 \\ x \in \left[0;+ \infty \right)  \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2012, o 23:44 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bochnia
A ktoś mi podeśle gdzie znajdę link do całej teorii rozwiązywania nierówności z modułami i nie tylko :( Nic z tego nie rozumiem .
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 paź 2012, o 23:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
W takich przykładach, które podałeś, nierówności rozwiązujemy rozpatrując kilka przypadków. Ponieważ wartościami zerującymi moduły są -2 i 0, rozbijamy dziedzinę nierówności na trzy przedziały: \left( - \infty ;-2\right), \left[ -2;0\right), \left[ 0;+ \infty \right). Mając już przedziały, możemy nierówność zapisać bez użycia znaku modułu, zgodnie z definicją wartości bezwzględnej:
\left| x\right| = \begin{cases} x \ \mathrm{dla} \ x \ge 0\\ -x \ \mathrm{dla} \ x<0 \end{cases}
Jak widzisz, powyżej właśnie w ten sposób opuściłam znaki modułów. Każdą klamerkę należy rozwiązać osobno, uwzględniając przedział. Na koniec należy znaleźć sumę zbiorów, ponieważ klamerki są połączone alternatywą.

Czy któryś moment nadal jest dla Ciebie niejasny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2012, o 00:02 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bochnia
A czy mógłbym prosić o pomoc w rozwiązaniu 2 zadania ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 paź 2012, o 00:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
A postaraj się rozpisać samodzielnie. ;) Podpowiem, że będą dwie klamerki, liczbą zerującą moduł jest \frac{1}{3}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2012, o 00:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bochnia
Czy to będą przedziały od -\infty do -\frac{1}{3} o od \frac{1}{3} do + \infty ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 paź 2012, o 00:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
A czemu \red - \black \frac{1}{3}?
Przedziały będą wyglądać tak:
\left( - \infty ; \frac{1}{3} \right) \ \red \left[ \black \frac{1}{3};+ \infty   \right)
Jeden przedział musi być domknięty, drugi otwarty przy \frac{1}{3}.

Używaj tych przycisków z boku, żeby pisać w LaTeX-u. Całość w klamerki: np. [tex] \frac{1}{3} [/tex]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2012, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Bochnia
ponieważ rozpatruje 1/3 z modułu na 2 możliwe sposoby , dlaczego jeden taki a drugi taki ??
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 paź 2012, o 00:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
Lokalizacja: Gdańsk
W tym przykładzie moduł jest zerowany tylko i wyłącznie przez jedną liczbę i jest nią: \frac{1}{3}, ponieważ: 3x-1=0 \Leftrightarrow x= \frac{1}{3}.
Domykanie przedziałów bierze się stąd, że po zsumowaniu tych przedziałów musimy uzyskać znów dziedzinę naszej nierówności (nie możemy zgubić żadnej liczby). Domykamy tylko jeden przedział, bo oba nie mogą zawierać tej samej liczby \frac{1}{3}. Muszą być rozłączne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 wartość bezwzględna-zadania  Anonymous  3
 3 zadania: wartośc bezwzgl., wyznaczanie, układ nierówno  Tomasz B  1
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl