szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 3 paź 2012, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Iłża
Witam. Mam tu taki trójkąt równoboczny ABC o boku równym a=2 .

Obrazek

Moje pytanie polega na tym, czy wiedząc, że odcinek XZ wynosi \sqrt{3} (wiem z moich obliczeń) mogę obliczyć długość odcinka AZ? Jeśli tak to w jaki sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 3 paź 2012, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Ale skąd wzięły się punkty X, Y i Z?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 3 paź 2012, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
Skoro obliczyłeś odcinek XZ to zapewne wiesz coś o trójkątach ABC i XYZ , poza tym że trójkąt ABC jest równoboczny. - co takiego jeszcze na ich temat wiadomo?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 3 paź 2012, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Iłża
mat_61 napisał(a):
Ale skąd wzięły się punkty X, Y i Z?


To punkty podane na rysunku w zadaniu (nie leżą one w połowie, gdyż końcowa treść polecenia brzmi :"Jeśli wierzchołek Z leży na boku AC bliżej wierzchołka A, to długość boku AZ jest równa...?" .

777Lolek napisał(a):
Skoro obliczyłeś odcinek XZ to zapewne wiesz coś o trójkątach ABC i XYZ , poza tym że trójkąt ABC jest równoboczny. - co takiego jeszcze na ich temat wiadomo?


Tylko tyle, że : "Pole trójkąta XYZ stanowi 75 procent trójkąta ABC."
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 3 paź 2012, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Ale to jest za mało informacji. Czy trójkąt XYZ także jest równoboczny?
Najlepiej przepisz dokładnie całą treść zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 3 paź 2012, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Iłża
mat_61 napisał(a):
Ale to jest za mało informacji. Czy trójkąt XYZ także jest równoboczny?
Najlepiej przepisz dokładnie całą treść zadania.


Tak ;) . Więcej informacji nie ma w zadaniu ;) . Widzę, że wy również tak na pierwszy rzut oka nie widzicie sposobu, aczkolwiek zapewne go znajdziecie ;) .
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 3 paź 2012, o 15:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2132
Lokalizacja: Warszawa
No to jeżeli pole trójkąta równobocznego XYZ stanowi 75 \% pola trójkąta ABC to rozwiązujemy równanie:
\frac{x^{2} \sqrt{3}}{4}=  \frac{3}{4}  \cdot  \frac{2^{2} \sqrt{3}}{4}
Gdzie x to bok trójkąta XYZ.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 3 paź 2012, o 15:56 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
kominekl napisał(a):
mat_61 napisał(a):
Ale to jest za mało informacji. Czy trójkąt XYZ także jest równoboczny?
Najlepiej przepisz dokładnie całą treść zadania.


Tak ;) . Więcej informacji nie ma w zadaniu ;) . Widzę, że wy również tak na pierwszy rzut oka nie widzicie sposobu, aczkolwiek zapewne go znajdziecie ;) .
Nie tyle nie widzimy sposobu, co Ty nie napisałeś poprawnie treści zadania. Skąd odpowiadający/podpowiadający Ci mają np. wiedzieć, że trójkąt XYZ jest równoboczny?
W treści zadania istotna jest każda informacja i trudno liczyć na to, że zgadniemy czego nie napisałeś.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 3 paź 2012, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Iłża
Cytuj:
wujomaro


Odpowiedzi, jakie mam do wyboru to:

A) \frac{1}{24}
B) \frac{\sqrt{3}}{8}
C) \frac{\sqrt{2}}{6}
D) \frac{3 - \sqrt{6}}{3}

Cytuj:
W treści zadania istotna jest każda informacja i trudno liczyć na to, że zgadniemy czego nie napisałeś.


Przeliczyłem się z tym, co jest istotne, a co nie. Myślałem, że jest jakaś zależność, o której zapomniałem w trójkątach, dzięki której można by odnaleźć tam kąt prosty i zadziałać trygonometrią.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 3 paź 2012, o 16:06 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
kominekl, masz bok małego trójkąta (z tego że masz jego pole i wiesz że trójkąt jest równoboczny), masz bok dużego. Teraz wiesz, że trójkąty AZX, BYX, CYZ są przystające. zadziałaj twierdzeniem sinusów/cosinusów.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 3 paź 2012, o 16:11 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
kominekl w treści zadania wszystko jest istotne.

Wskazówki:

1. Zauważ, że pole trójkąta A Z X jest równe \frac{1}{12} pola trójkąta A B C

2. Każdy z punktów X, Y, Z dzieli boki trójkąta A B C w takie samej proporcji na odcinki o długości a oraz \left( 2-a\right)

3. Pole trójkąta X Z A wynosi:

S_{XZA}= \frac{1}{2} a(2-a)  \cdot \sin 60^{o}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 21 paź 2012, o 12:56 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Iłża
mat_61 napisał(a):
kominekl w treści zadania wszystko jest istotne.

Wskazówki:

1. Zauważ, że pole trójkąta A Z X jest równe \frac{1}{12} pola trójkąta A B C

2. Każdy z punktów X, Y, Z dzieli boki trójkąta A B C w takie samej proporcji na odcinki o długości a oraz \left( 2-a\right)

3. Pole trójkąta X Z A wynosi:

S_{XZA}= \frac{1}{2} a(2-a)  \cdot \sin 60^{o}


Mimo tych wskazówek zadanie nadal pozostaje nierozwiązane. Niestety nadal nie wychodzi mi wynik. Czy ktoś może robił te zadanie i wyszło mu poprawnie?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 21 paź 2012, o 14:10 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Tak.

Jeżeli robiłeś to wg zacytowanej wskazówki, to pokaż swoje obliczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 21 paź 2012, o 14:20 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Iłża
mat_61 napisał(a):
Tak.

Jeżeli robiłeś to wg zacytowanej wskazówki, to pokaż swoje obliczenia.


A tak przy okazji to skąd wiadomo, że to \frac{1}{12} i, że każdy z punktów X, Y, Z dzieli boki trójkąta A B C w takie samej proporcji na odcinki o długości a oraz \left( 2-a\right).
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Drobne pytanko.
PostNapisane: 21 paź 2012, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Trójkąty AXZ , BXY oraz CYZ to trójkąty przystające. Mają jednakową długość jednego boku (tego wewnątrz trójkąta ABC) i łatwo wykazać, że mają takie same kąty przy tym boku.
Z tego wynika jednakowa proporcja podziału boków trójkąta ABC przez punkty X, Y, Z , natomiast długości a oraz 2-a wynikają z tego, że suma długości tych odcinków wynosi 2 .

Ponieważ suma pól tych trójkątów wynosi \frac{1}{4} pola trójkąta ABC to pole jednego z nich wynosi \frac{1}{12} pola trójkąta ABC
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 szybkie pytanko o spadek i [%]  maciek2489  5
 cosinusy - jedno małe pytanko.  spammer  5
 drobne wskazowki  Forsakensky  4
 Małe pytanko - zadanie 3  camore  3
 Drobne przekształcenie  martin1990  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl