szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2012, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Chorzów
Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą wiekszą od 3, to p^{2} - 1 jest liczbą podzielną przez 24.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2012, o 19:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
24 = 2^3 \cdot 3\\p^2 - 1 = (p-1)(p+1)
Jako że p jest liczbą pierwszą większą od trzech, to jest nieparzysta, tak więc obie liczby p-1 i p+1 są parzyste, a jedna z nich jest podzielna przez cztery, tak więc podzielność przez 2^3 mamy załatwioną. Ponadto p nie może być podzielne przez trzy (bo nie byłoby pierwsze lub byłoby równe trzy, a nie większe), tak więc jeden z czynników jest podzielny przez trzy, co kończy dowód.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż ze liczba a jest podzielna przez 30  tequillaaa18  1
 podzielność przez 11 - zadanie 4  adacho90  7
 Podzielność przez 8, gdy liczba nie jest podzielna przez 6..  MarekM25  4
 4 dowody (podzielność)  PanDragon  6
 uzasadnij - silnia i podzielność (poziom gimnazjum)  jmkpc  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl