szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2012, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Chorzów
Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą wiekszą od 3, to p^{2} - 1 jest liczbą podzielną przez 24.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2012, o 18:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
24 = 2^3 \cdot 3\\p^2 - 1 = (p-1)(p+1)
Jako że p jest liczbą pierwszą większą od trzech, to jest nieparzysta, tak więc obie liczby p-1 i p+1 są parzyste, a jedna z nich jest podzielna przez cztery, tak więc podzielność przez 2^3 mamy załatwioną. Ponadto p nie może być podzielne przez trzy (bo nie byłoby pierwsze lub byłoby równe trzy, a nie większe), tak więc jeden z czynników jest podzielny przez trzy, co kończy dowód.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 3 - zadanie 19  elpamka  2
 Podzielność liczb - zadanie 46  matfiz12  5
 uzasadnij, że przy dzieleniu przez 18 daje resztę 2  Michaell65  2
 Udowodnij przy dzieleniu przez 9  RomanG  3
 uzasadnij, ze liczba.... jest podzielna przez 7,11 i 13  kubastan  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl