szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2012, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Kraków
Witam

Mam zadane takie zadanko:

W kartezjańskim układzie współrzędnych punkt P ma współrzędne \left(  P_{x}, P_{y}  \right). Znaleźć współrzędne \left(  P'_{x}, P'_{y}  \right) w układzie, którego osie tworzą kąt \alpha z osiami układu \left( x, y\right). Sprawdzić, że przy obrocie układu odległość punktu P od początku układu nie zmieni się.

Szczerze mówiąc, nie wiem jak się za to zabrać. Każda wskazówka będzie cenna :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2012, o 18:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1050
Lokalizacja: Białystok|Warszawa
Rozwiązanie sprowadza się do znajomości wzorów na obrót punktu wokół początku układu współrzędnych o kąt \alpha:
\left\{ \begin{matrix} x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha\\ y'=x\sin\alpha+y\cos\alpha \end{matrix}

Jako, że chodzi o odczytanie współrzędnych w układzie obróconym, to zamiast \alpha wstaw -\alpha (obracamy punkt, ale jest to równoznaczne z obróceniem układu). Najłatwiej to zrozumieć rozrysowując to na papierze. Narysuj te układy i punkt na kartce, przyciśnij ją w miejscu początku układów współrzędnych i obracaj kartką. Zauważysz, że nie ma znaczenia czy to punkt będzie się obracał czy układ współrzędnych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez w układzie współrzędnych  Andrew8902  1
 Zbiór punktów - zadanie 5  matur  1
 Nierówności w układzie współrzędnych  dymek010  3
 Obliczanie współrządnych punktów leżących na okręgu  Mr. Hania  5
 17 punktów na okręgu, 3 kolory, udowodnić trójkąt koloru  oneat  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl