szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2012, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Kraków
Witam

Mam problem z zadaniem:

Pilot chce osiągnąć punkt 200km na wschód od aktualnego położenia. Wiatr wieje z prędkością 30km/h z północnego zachodu. Wyznacz wektor prędkości samolotu względem powietrza, jeśli zgodnie z planem samolot powinien dotrzeć do celu po 40min.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2012, o 17:09 
Moderator

Posty: 3029
Lokalizacja: Starachowice
Pilot znajduje się w miejscu (0;0). Chce znaleźć się w miejscu (200;0).
Wiatr spowoduje, że pilot przebędzie drogę 20km w kierunku południowo-wschodnim, zakładając że składowa południowa (pionowa) i wschodnia (pozioma) będą równe co do wartości, można policzyć że ich wartości to 10 \sqrt{2}km.

20 to przekątna kwadratu o boku 10 \sqrt{2}, dlatego takie wartości składowych.

Zatem wiatr przesunie pilota do punktu \left( 10 \sqrt{2} ; -10 \sqrt{2} \right). Ponieważ suma wektorów drogi wiatru i drogi pilota ma dać wektor \left[ 200;0\right], to wektor drogi pilota będzie miał współrzędne \left[ 200-10 \sqrt{2} ; 10 \sqrt{2}\right]

Jak to wyliczyłem
\left[\red 200 \black ; \blue 0 \black \right] = \left[ \red 10 \sqrt{2} \black ; \blue -10 \sqrt{2} \black \right] + \left[ \red s_x \black ; \blue s_y  \black \right]   \\ \red 200 \black = \red 10 \sqrt{2} \black + \red s_x \\  \blue 0 \black = \blue -10 \sqrt{2} \black + \blue s_y \\ \\ \\  \black s_x = 200-10 \sqrt{2} \\ s_y=10 \sqrt{2}

Teraz liczymy prędkości :

v_x= \frac{s_x}{t} \\ \\ v_y= \frac{s_y}{t} \\ \\ v_x= \frac{200-10 \sqrt{2} }{ \frac{2}{3} } =  10\left( 20- \sqrt{2} \right)  \cdot  \frac{3}{2} = 15\left( 20- \sqrt{2} \right)   \\ v_y= \frac{10 \sqrt{2} }{ \frac{2}{3} } =  15 \sqrt{2}

Zatem szukany wektor będzie miał współrzędne \left[ 15\left( 20- \sqrt{2} \right) ; 15 \sqrt{2}\right], oczywiście w kilometrach na godzinę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2012, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 4030
Prędkość samolotu
V = \frac{200}{\frac{2}{3}}\frac{km}{h} = 300 \frac{km}{h}
jest wypadkową prędkości wiatru V_{w} = 30\frac{km}{h} i prędkości samolotu względem wiatru V_{sw}
Z trójkąta prędkości wyznaczamy wartość wektora prędkości V_{sw}.

V_{sw} = \sqrt{300^2 + 30^2 - 2\cdot 300\cdot 30\cos(45^{0})}= 299,4\frac{km}{h}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz współrzędne wektora.  Natalieee  4
 wyznaczenie wektora c  termometr123  0
 Wyznaczenie parametry aby 3 proste się przecięły  marek252  3
 Wyznaczenie punktu w trapezie  RyHoO16  2
 Płaszczyzna przez 2 punkty i równoległa do wektora  sebap123  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl