szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Lublin
Witam,
czy może mi ktoś rozpisać takie dzielenie?

\left( 2x ^{3}+x ^{2}-7x+3  \right):\left( x-1\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
pierwsza rzecz: sprawdzasz ile to jest \frac{2x^3}{x} i zapisujesz wynik nad 2x^3 (tam w tym dzieleniu, rozumiem że jest to dzielenie "pod kreskę"). Potem mnożysz ten wynik przez (x-1) i zapisujesz pod 2x^3 + x^2 , odejmujesz pod kreskę i dostajesz 3x^2 , do którego dopisujesz resztę wielomianu a wiec masz 3x^2 - 7x + 3 , wracasz do kroku pierwszego tylko zamiast \frac{2x^3}{x} sprawdzasz \frac{3x^2}{x} i wynik dopisujesz do tego pierwszego wyniku (tak aby nad tym wyjściowym powstawał powoli inny wielomian). Generalnie to wygląda tak jak dzielenie pisemne "wiadomych" liczb całkowitych. Mam nadzieję iż takie tłumaczenie krok po kroku wystarczy i obejdzie się bez ilustracji.;p

na koniec spisujesz wynik, powinno wyjść: (2x^3 + x^2 - 7x + 3) = (x-1)(2x^2 + 3x-4) - 1 (bo w tym dzieleniu została reszta -1 )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Lublin
Nie obejdzie się ale wezmę na siebie to brzemię :) Coś mi nie wyszło.
\begin{array}{rrrrr}
 \left( 2x ^{3} &+x ^{2}&-7x&+3 & \right):\left( x-1\right)=2x ^{2}+3x-4 \\
\underline{-2x ^{3}}&\underline{+2x ^{2}} \\
&3x ^{2}&-7x&+3 \\
&\underline{-3x ^{2}}&\underline{ +3x} \\
&&-4x&+3 \\
&&\underline{+4x}&\underline{-4} \\
&&&-1 
\end{array}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
jeśli dajesz znak minus do 3x^2 - 3x to dostajesz -3x^2 {\red +} 3x . Generalnei mnożysz dobre wyrazy ;)

Tylk onie mozna zapisać że jedno równa się drugiemu, bo jak wymnożysz wyjdzie źle. Bo tam jest reszta;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Lublin
No ok, poprawiłem, ale coś mi tu nie gra.

Jeżeli w(a)=0, to a jest pierwiastkiem wielomianu w(x).
Jeżeli w(a)=0, to w(x) jest podzielna bez reszty przez (x-a).

Wielomian jest taki jak dzielna którą podałem, x wyszło mi \frac{1}{2}.

Czym w takim razie jest a a czym x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
liczba x=1 nie jest pierwiastkiem wielomianu 2x^3 +x^2 - 7x + 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Lublin
No nie jest, a gdzie ja tak napisałem? Napisałem, że \frac{1}{2} jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 15:58 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
Drevis napisał(a):
ale coś mi tu nie gra.

Jeżeli w(a)=0, to a jest pierwiastkiem wielomianu w(x).
Jeżeli w(a)=0, to w(x) jest podzielna bez reszty przez (x-a).


Zrozumiałem że sugerujesz że powinno Ci wyjść dzielenie bez reszty, że Twoje a=2 skoro dzielisz przez x-a=x-2

liczba x = \frac{1}{2} jest owszem pierwiastkiem tego wielomianu, więc da się go podzielić przez (x - \frac{1}{2}) i nie dostać reszty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Lublin
Rozumiem że a to liczba stojąca przy największej potędze?

Mój błąd, z automatu wziąłem x-1 z poprzedniego zadania. Podstawiłem teraz 2 ale dalej nie wychodzi...

[ciach]

Robiąc zadanie z wielomianem

x ^{3}+2x ^{2} -7x+4

wszystko ładnie wychodziło jeśli dzieliłem ten wielomian przez x-1... Wyszło bez reszty.

EDIT: Aha, tylko że za a mam postawić \frac{1}{2} i wtedy wszystko ładnie wychodzi. Trochę mnie poprzedni post zmylił :)

Dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
Drevis napisał(a):
Mój błąd, z automatu wziąłem x-1 z poprzedniego zadania. Podstawiłem teraz 2 ale dalej nie wychodzi...


To może raz jeszcze pokaż treść zadania. ;D bo teraz to jużsam nie wiem co trzeba obliczyć :lol:

generalnie a to jest liczba stojąca przy najwyższej potędze, ale "nasze" a jest czym innym. Jeśli wybierzesz sobie takie a, że W(a) = 0, to przy dzieleniu wielomianu W(x) przez (x-a) nie dostaniesz reszty.
Przykład: masz wielomian W(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + 4 , to jeśli wybierzesz sobie a=2 to W(a) = 2^3 - 4\cdot 2^2 + 2\cdot 2 + 4 = 0 , więc przy dzieleniu W(x) : (x-a) = W(x) : (x-2) dostaniesz wynik bez reszty (tu: będzie to x^2 - 2x - 2 ).

Poczytaj: http://www.matematyka.pl/page.php?p=kompendium-funkcje-wielomianowe - wzmiankę o dzieleniu i Twierdzeniu Bézouta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Lublin
Ok, dziękuję. Mam jeszcze tak banalne pytanie że nie chcę zakładać tematu.

2 \cdot \left( x- \frac{-1- \sqrt{13} }{2} \right)=

2x-\left( -1\right) - \sqrt{13}

czy

2x-\left( -1- \sqrt{13}\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 17:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 200
Lokalizacja: Olsztyn
To:
2x-\left( -1- \sqrt{13}\right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dzielenie wielomianu - zadanie 26  Willy10  1
 Dzielenie wielomianu - zadanie 8  fryxjer  1
 dzielenie wielomianu - zadanie 15  martolka  1
 dzielenie wielomianu - zadanie 44  kustosz_9a7b  3
 Dzielenie wielomianu - zadanie 9  Faja  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl