szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 16:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 280
Witam,
Byłby ktoś taki dobry i wytłumaczył mi krok po kroku jak rozwiązać to zadanie, żebym mogła korzystać z tego przy rozwiązywaniu innych zadań tego typu ?

Udowodnić, że dla dowolnego n \in N liczba postaci 3 ^ {4n+2} +1 jest podzielna przez 10
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 16:52 
Gość Specjalny

Posty: 2953
Lokalizacja: Wrocław
Pokażemy, że jeśli jest podzielna dla n, to jest podzielna dla liczby następnej. Istotnie:
3 ^ {4(n+1)+2} +1=3^4 \cdot 3 ^ {4n+2}+1=3^4 \cdot (3 ^ {4n+2}+1)-3^4+1=3^4 \cdot 10k-80=10(3^4 \cdot k - 8)
w trzecim przejściu wykorzystaliśmy założenie, że liczba 3 ^ {4n+2} +1 jest podzielna przez 10, stąd wynika, że dla n+1 też ta liczba jest podzielna przez 10. Teraz należy jeszcze zapoczątkować ten ciąg implikacji: dla n=1 mamy 10|730=3^{4+2}+1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnić indukcyjnie podzielność - zadanie 2  YourDoom  7
 udowodnij indukcyjnie - zadanie 7  xxxmennn  4
 udowodnij podzielnosc przez 6  kolega buahaha  2
 Udowodnić indukcyjnie - zadanie 6  myszka666  2
 Dowieść nierówność dla n>=7 INDUKCYJNIE  yeoman  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl