szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2012, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Warszawa
Witam,

Mam jakieś zaćmienie i nie do końca wiem jak zrobić 2 przykłady, a mianowicie:
a)
\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{ \sqrt{k} } >  \sqrt{n},
n\ge2

b)
\frac{1}{2} \cdot  \frac{3}{4} \cdot ... \cdot  \frac{2n-1}{2n} <  \frac{1}{ \sqrt{2n+1} }

Pozdrawiam

-- 7 paź 2012, o 23:50 --

W sumie w tym 1 probowalem tak ale do niczego konkretnego nie doszedłem
Zał: 1+ \frac{1}{ \sqrt{2} } +\frac{1}{ \sqrt{3} }+...+ \frac{1}{ \sqrt{k} } >  \sqrt{k}
Teza: 1+ \frac{1}{ \sqrt{2} } +\frac{1}{ \sqrt{3} }+...+ \frac{1}{ \sqrt{k} } +\frac{1}{ \sqrt{k+1} } >  \sqrt{k+1}
Dow:  \sqrt{k}  +\frac{1}{ \sqrt{k+1} } >  \sqrt{k+1}

Można jakąś podpowiedź tu bo do niczego nie dochodzę.

Co do drugiego zrobiłem tak:
Zał:  \frac{1}{2} \cdot  \frac{3}{4}\cdot ... \cdot  \frac{2k-1}{2k} <  \frac{1}{ \sqrt{2k+1} }
Teza: \frac{1}{2} \cdot  \frac{3}{4}\cdot ... \cdot  \frac{2k-1}{2k}  \cdot  \frac{2(k+1)-1}{2(k+1)} <  \frac{1}{ \sqrt{2(k+1)+1} }
Dow:  \frac{1}{ \sqrt{2k+1} }  \cdot  \frac{2(k+1)-1}{2(k+1)} <  \frac{1}{ \sqrt{2(k+1)+1} }

To rozumowanie jest poprawne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2012, o 00:15 
Użytkownik

Posty: 1568
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
\sqrt{k} +\frac{1}{ \sqrt{k+1} }=\frac{ \sqrt{k}  \sqrt{k+1}+1 }{ \sqrt{k+1}  }> \frac{k+1}{\sqrt{k+1}} =\sqrt{k+1}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność indukcja matematyczna - zadanie 2  suvak  6
 indukcja matematyczna - pytanie  ZIELONY  2
 Coś (chyba :P) z indukcja związane  jackass  4
 indukcja  Anonymous  1
 Podzielność przez 14 - indukcja  John Til  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl