szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2012, o 16:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Witam. Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach A=(0;2) i B=(2;0) oraz jest styczny do prostej l w punkcie C=(1;a), gdzie a>1. Wyznacz równanie prostej l.
Otóż zacząłem od takiego układu:
\begin{cases} r^2=(2-a)^2+(0-b)^2 \\ r^2=(0-a)^2+(2-b)^2 \end{cases}
potem podstawiłem: r^2=a^2+b^2-c i tym sposobem dostałem:
\begin{cases} 4a-c = 4 \\ -4b+c = -4 \end{cases}  \Rightarrow a=b
Przy tym siłą rzeczy c=a-1
Więc a,b = 1, c = 0
Jednak wszystko to wydaje mi się lipą, bo jak patrzę na rysunek to na moje oko pkty nie mogą leżeć w tym miejscu. Jak należy mądrze to zadanie rozwiązać? Proszę o odpowiedź i pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2012, o 17:03 
Moderator

Posty: 3014
Lokalizacja: Starachowice
Z tego że jest styczny do osi w punktach A i B o podanych współrzędnych wynika że okrąg ma środek w punkcie S(2;2) i promień długości 2 czyli jego równanie to (x-2)^2+(y-2)^2=4. Dalej, punkt C(1;a) należy do tego okręgu czyli musi spełniać jego równanie. Wstawiasz współrzędne punktu C do równania okręgu, masz równanie kwadratowe z niewiadomą a. Wychodzą Ci dwa rozwiązania w tym jedno mniejsze od 1 (odrzucasz je), a drugie uznajesz za słuszne. Masz już współrzędne punktu C. Prosta l przechodzi przez punkt C i jest prostopadła do prostej CS gdzie S jest środkiem okręgu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2012, o 17:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1766
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Z rysunku mi właśnie wynikały takie współrzędne środka tylko próbowałem to wyliczyć. Jednak właśnie spojrzałem na rysunek i te współrzędne są oczywiste kiedy wsp. iksowa jest równa ygrekowej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 38  BBCode  4
 Okrąg i prosta - zadanie 4  lubek206  4
 Okrąg o środku w punkcie S(1,1) odcina na prostej cięciwę...  kamilka257  1
 znajdź prostą - zadanie 2  agusia044  2
 Okrąg styczny do danych dwóch okręgów  pheonix999  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl