szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2012, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Kraków
Za pomocą indukcji udowodnić, że 10 ^{n}-1 jest podzielne przez 9.
Zaczynam:
10 ^{n+1}-1= 10(10 ^{n} -1)+10-1 i tu nie wiem jak wyciągnąć przed nawiasy, żeby mieć iloczyn 9 i pozostałych składników tego wyrażenia. Mógłby ktoś dać mi jakąś wskazówkę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2012, o 23:01 
Użytkownik

Posty: 166
Lokalizacja: Kraków
a po co chcesz coś wyciągać przed nawias?
10 ^{n+1}-1= 10(10 ^{n} -1)+10-1
(10 ^{n} -1) dzieli się przez 9 z założenia 10-1=9...
Zatem istotnie liczba dzieli się przez 9
Swoją drogą zauważ że 10 ^{n}-1= 9\cdot \underbrace{111\ldots 111}_{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2012, o 23:04 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Kraków
Zawsze jak tak robiliśmy było przykładowo 9\cdot(...), ale skoro nie trzeba to dzięki za pomoc :).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez 9 - zadanie 4  woljako  11
 Podzielność przez 9 - zadanie 2  denatlu  9
 podzielnosc przez 9  asiaaadg  1
 Za pomocą indukcji> podzielność przez 133.  ArkadiuSS  2
 podzielność przez 91  Bandur13  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl