szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: sup i inf
PostNapisane: 9 paź 2012, o 12:40 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: asdadadsad
Wyznaczyć \sup A i \inf A dla:
A=  \left\{  \frac{x}{x^{2}+1}: x \in \RR \right\}.
Jak to zrobić? Przez wykres funkcji? Czy da się to zrobić z teorii? Dopiero to zaczynam, a jest to dla mnie bardzo ważne, by zrozumieć kresy praktycznie^^
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: sup i inf
PostNapisane: 9 paź 2012, o 12:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17971
Lokalizacja: Cieszyn
Najlepiej właśnie rysując wykres. Granica w nieskończoności wynosi zero, co niewiele mówi, bo funkcja jest nieparzysta i przyjmuje wartości obu znaków. Z nieprazystości (symetria wykresu względem (0,0)) wystarczy znaleźć supremum po x>0 - infimum będzie przeciwne. Jeśli znasz rachunek różniczkowy, to badasz maksimum funkcji. Jeśli nie - kombinujesz z nierównościami. Znajdź sensowne ograniczenie górne i pokaż, że jest ono realizowane dla jakiegoś x. Zrób sobie wykres, to zobaczysz.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: sup i inf
PostNapisane: 9 paź 2012, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: asdadadsad
tylko jak to zapisać?:P
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: sup i inf
PostNapisane: 9 paź 2012, o 16:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17971
Lokalizacja: Cieszyn
Spróbuj po swojemu, pokaż swoje rozumowanie. Jakoś pomożemy.

A wykres sobie zrobiłeś i masz jakąś intuicję? Intuicja to podstawa. Ukierunkowuje myślenie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: sup i inf
PostNapisane: 10 paź 2012, o 07:13 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: asdadadsad
policzyłem to z pochodnych, bo wydawało mi się najłatwiej, a na inne ograniczenia nie mam pomysłu, bo wyszło mi \frac{1}{2} i \frac{-1}{2}. Ale jakoś inaczej nie umiem tego zapisać,byłem w klasie humanistycznej, zdałem rozszerzoną, a teraz chciałbym się utrzymać na matematyce na studiach, która mnie przeraża ^^, ale się staram..
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: sup i inf
PostNapisane: 10 paź 2012, o 07:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17971
Lokalizacja: Cieszyn
No więc rzeczywiście kresy wynoszą \pm\frac{1}{2}. W istocie, rachunek różniczkowy jest tu najlepszą metodą.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: sup i inf
PostNapisane: 10 paź 2012, o 10:06 
Administrator

Posty: 21393
Lokalizacja: Wrocław
tomusik123 napisał(a):
a teraz chciałbym się utrzymać na matematyce na studiach, która mnie przeraża

To zupełnie normalna reakcja...

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl