szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: iloczyn liczb
PostNapisane: 9 paź 2012, o 14:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 282
Lokalizacja: Wrocław
Iloczyn liczb x_{1}, x_{2} ... x_{n} można obliczyć mnożąc najpierw x_{1} przez x_{2}, a potem mnożąc wynik przez x_{n} , ale można też najpierw wymnożyć przez x_{n} . Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n  \ge  1 obliczenie iloczynu n liczb wymaga zawsze, bez względu na kolejność tych liczb i rozstawienie nawiasów wykonania (n-1) mnożeń.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: iloczyn liczb
PostNapisane: 9 paź 2012, o 23:35 
Korepetytor

Posty: 1831
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Dla n=2 mamy x_1 \cdot x_2 i musimy wykonać jedno mnożenie, więc działa. Załóżmy, że mamy tezę dla pewnego k, czyli dla x_1 \cdot x_2\cdot \ldots \cdot x_k musimy wykonać k-1 mnożeń. Dołóżmy do tego x_{k+1}, otrzymując:

(x_1 \cdot x_2\cdot \ldots \cdot x_k)\cdot x_{k+1}.

Pierwszy nawias liczymy, wykonując k-1 mnożeń, a żeby obliczyć całość, musimy ten nawias pomnożyć jeszcze przez x_{k+1}, więc dokładamy jeszcze jedno mnożenie i otrzymamy w sumie k mnożeń. To dowodzi tezy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 iloczyn liczb - zadanie 5  matteooshec  3
 Iloczyn liczb  Rafael_Barca  1
 iloczyn liczb - zadanie 6  norbert1112  4
 iloczyn liczb - zadanie 3  justyska70  2
 Iloczyn liczb - zadanie 2  szymek12  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl