szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2012, o 11:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
Witam. Mam mały problem z takim zadaniem:

Pokaż, że dla dowolnego n  \in N \wedge n \ge 5 zachodzi nierówność: 2^{n}   >  n^{2}

Najpierw, udowadniam prawdziwość dla n=5 . Wszystko dziala. Ale gdy mam udowodnic dla n+1 to coś mi nie chce wyjsc.

Prosze o pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2012, o 11:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Niech powyższa nierówność będzie prawdą dla pewnego n \ge 5. Wtedy:
2^{n+1} = 2 \cdot 2^n > 2n^2 > n^2 + (2n + 1) = (n+1)^2
Potrzebujesz wtedy udowodnić jeszcze pomocniczą nierówność, n^2 > 2n + 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2012, o 11:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
I udowadniam ją również przez indukcje i dla n \ge 5 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2012, o 11:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Nie musisz, po co się męczyć. Potraktuj jak zwykłą nierówność kwadratową i natychmiast otrzymasz, że dla n \ge 5 (i jeszcze dla wielu innych, które już Cię nie obchodzą) jest ona prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2012, o 11:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
Dzięki wielkie : ) Już wszystko rozumiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uogólniona nierówność Bernoulliego  Anonymous  10
 3 zadanka z indukcji  fishman4  3
 dwumian Newtona na podstawie indukcji mat.  Qasi  3
 indukcja matematyczna-nierówność  Qasi  5
 Nierówność-indukcja-jak?  Kaszim  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl