szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2012, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 104
Wykazać, że dla każdej liczby naturalnej n liczba
2^{5n+3}+ 5^{n}\cdot 3^{n+2} jest podzielna przez 17

Zaczynam tak
2 \equiv 2 (\mod 17) / ^{4}
2^{4} \equiv -1 (\mod 17)
2^{5} \equiv -2 (\mod 17) /^{n}       ,       \cdot 8
2^{5n+3} \equiv (-2)^{n} \cdot 8  (\mod 17)


5\cdot3 \equiv -2(\mod 17) /^{n}
5^{n}\cdot3^{n}\equiv (-2)^{n} (\mod 17) \cdot 9
5^{n}\cdot3^{n+2} \equiv (-2)^{n}*9 (\mod 17)

Sumując reszty otrzymuję 17\cdot(-2)^{n}, a to jest podzielne przez 17, czyli cała liczba jest podzielna.

Dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2012, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: internet
Dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2012, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 104
Dzięki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 17  angela1901  9
 Podzielność przez 5 - zadanie 8  rafal20  6
 udowodnij, że wyrażenie jest podzielne przez 7  pau_ka  3
 wykaż, że liczba jest podzielna przez 10  pawel6582  5
 Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 3  gerg  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl