szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 paź 2012, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Jak rozwiązać nierówność :

|x ^{3} - x | + 2x > 2 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2012, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 705
znaleźć miejsca zerowe tego co pod modułem i rozważyć nierówność w otrzymanych przedziałach.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 paź 2012, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Miejsca zerowe wyszły mi :

x = 0 \\
 x = 1 \\
 x = -1

Nie rozumiem co dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2012, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
sprawdzasz co się dzieje gdy

a) x<-1

b) -1\le x < 0

c) 0\le x < 1

d) x \ge 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 paź 2012, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Ok, ale dlaczego? Jest na to jakiś wzór, lub definicja?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2012, o 19:52 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
dlatego, że dla pewnych argumentów liczba w module jest ujemna, a dla pewnych jest nieujemna.

kiedy a+b<0 to |a+b| = -(a+b)

kiedy -a+b < 0 to |-a + b| = -(-a+b)

Itp.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2012, o 19:52 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
interesuje Cię kiedy to coś w module jest dodatnie, a kiedy ujemne, żebyś mógł się po prostu pozbyć tego modułu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 paź 2012, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Idt, czyli jak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
myszka9,
777Lolek napisał(a):
sprawdzasz co się dzieje gdy

a) x<-1

b) -1\le x < 0

c) 0\le x < 1

d) x \ge 1


Więc:
a) dla każdego x<-1 , x^3 - x < 0 , zatem |x^3 - x| = -(x^3 - x) = -x^3 + x , a więc nierówność dla x<-1 wygląda tak: -x^3 + x + 2x > 2 \Leftrightarrow -x^3 + 3x - 2 > 0 \Leftrightarrow (x-1)^2(x+2) < 0 \Rightarrow x < -2 a teraz wyznaczamy iloczyn zbiorów: tego który rozpatrujemy z tym który dostaliśmy jako wynik. Zatem x\in (-\infty, -1) \cap (-\infty, -2) \Rightarrow x\in (-\infty, -2) - to jest pierwsza część całego rozwiązania nierówności.

b) dla każdego -1\le x<0 , x^3 - x \ge 0 , zatem |x^3 - x| = x^3 - x , więc nierówność dla x\in \left\langle -1, 0) wygląda tak: x^3 - x + 2x > 2 \Leftrightarrow x^3 + x - 2 > 0 \Leftrightarrow (x-1)(x^2 + x + 2) > 0 \Rightarrow x > 1 , ale ten wynik jest poza dziedziną, więc go w tym przypadku nie uwzględniamy.

Tak więc na chwilę obecną x\in (-\infty, -2) , do tego należy dodać wyniki otrzymane w przedziałąch c i d - spróbuj sama, "dość" analogicznie ;) Wynik powinien wyjść x \in (-\infty, -2) \cup (1, +\infty)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Nie mogę zrozumieć od czego zależy wartość pod modułem w danym świecie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
no zobacz: np. mamy "świat" x < -1

jakiejkolwiek liczby byś nie podstawiła pod x , to x^3 - x < 0 . Dlaczego? \left(x < -1 \Rightarrow |x| > 1\right) \ , \ \left(x<0 \Leftrightarrow x^3 < 0\right) \wedge \left(|x| > 1 \Leftrightarrow |x^3| > |x|\right) .

Zatem \left(x < -1 \Rightarrow |x^3| > |x|\right) \Rightarrow x^3 - x < 0 \Leftrightarrow |x^3 - x| = -(x^3 - x)

Przykład konkretny:
\left(x = -20 \Leftrightarrow x^3 = -8000\right) \Rightarrow \left(|x^3| = 8000 > |x| = 20\right)

|x^3 - x| = |-8000 + 20| = |-7980| = 7980 = -(-8000) - 20 = -(-8000 + 20) = -(x^3 - x) = |x^3 - x|
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Ok, dziękuję bardzo.
Masz tam fajnie we wcześniejszych obliczeniach zwinięty zapis :

- x ^{3} + 3x - 2 > 0

Wpadłeś na to tak po prostu, czy jest jakiś wzór?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
Chodzi Ci o to:
777Lolek napisał(a):
-x^3 + 3x - 2 > 0 \Leftrightarrow (x-1)^2(x+2) < 0

?

Twierdzenie Bezout'a ;) Ja zwykle korzystam z tabelki opierającej się na tw. Hornera.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2012, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Dziękuję, dzielenie wielomianów :). Wieczorem do tego doszłam, leżąc w łożku :P.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 3  Piotrek19  4
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 4  rkokos  2
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 6  petro  2
 Nierówność z wartościa bezwzględną  włóczykij  6
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 7  Kusiek4  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl