szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: z tw. Talesa
PostNapisane: 13 paź 2012, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Warszawa
Trójkąt ABC jest równoramienny i \left| AC\right| = \left| BC\right|. Punkt B1 jest rzutem prostokątnym punktu B na prostą \left| AC\right|, a B2 punktem należącym do \left| AC\right|, którego rzutem prostokątnym na prostą BC jest punkt B. Udowodnij, że \left| AC\right|  ^{2}  = \left| B _{1}C \right|   \cdot  \left| B _{2}C \right|.


2. W dowolnym trójkącie ABC, punkt D jest rzutem środka srodkowej \left| CC _{1} \right| na prostą \left| AC\right| w kierunku prostej \left| BC\right|. Udowodni, że stosunek \frac{\left| DC\right| }{\left| DA\right| } jest stały.

Proszę o pomoc.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: z tw. Talesa
PostNapisane: 13 paź 2012, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 16230
adamigo57 napisał(a):
a B2 jest rzutem prostym \left| AC\right|, którego rzutem prostokątnym na prostą BC jest punkt B.


Nie rozumiem tej części zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: z tw. Talesa
PostNapisane: 13 paź 2012, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 7344
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
2)Dorysuj rzut C_{1} na AC w kierunku BC. Powinien ten rzut podzielić z tw Talesa AD na dwie równe części C_{1} jest środkiem AB. Potem jeszcze raz aby tw Talesa,aby zauważyć,że D dzieli odcinek o końcach w C i tym "sztucznym" obrazie rzutu.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: z tw. Talesa
PostNapisane: 13 paź 2012, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Warszawa
anna_ napisał(a):
adamigo57 napisał(a):
a B2 jest rzutem prostym \left| AC\right|, którego rzutem prostokątnym na prostą BC jest punkt B.


Nie rozumiem tej części zadania.

Edytowałem.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: z tw. Talesa
PostNapisane: 13 paź 2012, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 16230
To pierwsze to na pewno Tales a nie Pitagoras?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: z tw. Talesa
PostNapisane: 13 paź 2012, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Warszawa
Tak, ale rozwiązaniem z pitagorasa też nie pogardzę.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: z tw. Talesa
PostNapisane: 13 paź 2012, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 16230
Obrazek

P_{B_2BC}= \frac{|BC| \cdot |B_2B|}{2}= \frac{|B_2C| \cdot |B_1B|}{2}
|B_1B|= \frac{|BC| \cdot |B_2B|}{|B_2C|}

Z Pitagorasa dla trójkąta B_2BC
|BC|^2+|B_2B|^2=|B_2C|^2
|BC|^2=|B_2C|^2-|B_2B|^2

Z Pitagorasa dla trójkąta B_1BC
|B_1C|^2+|B_1B|^2=|CB|^2
|B_1C|^2+ \left( \frac{|BC| \cdot |B_2B|}{|B_2C|}\right)^2  =|BC|^2
po przekształceniach mamy:
|B_1C|^2 \cdot |B_2C|^2=|BC|^2(|B_2C|^2-|B_2B|^2)
|B_1C|^2 \cdot |B_2C|^2=|BC|^2 \cdot |BC|^2
|BC|^4=|B_1C|^2 \cdot |B_2C|^2
|BC|^2=|B_1C| \cdot |B_2C|

A ponieważ |AC|=|BC|, więc |AC|^2=|B_1C| \cdot |B_2C|

Sprawdź tylko czy gdzieś jakieś literki mi się nie pomyliły.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: z tw. Talesa
PostNapisane: 14 paź 2012, o 09:38 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Warszawa
Czy ktoś mógłby mi pomóc jeszcze z tym drugim zadaniem? Prosiłbym o rozwiązanie z rysunkiem.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: z tw. Talesa
PostNapisane: 14 paź 2012, o 13:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1369
Lokalizacja: Katowice
1 szybciutko:    
2:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie na twierdzenie Talesa.  Abrakadabra1  1
 Twierdzenie Talesa - zadanie 38  pseudorca  1
 Zadanie z tw. Pitagorasa i Talesa  Kamil_dobry  4
 Twierdzenie talesa - zadanie 57  Quentin  3
 Twierdzenie Talesa - zadanie 15  aga_1_5  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl