szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Konin
Niech x, y \in \RR. Wykazać, że:
\left| \frac{x}{x ^{2}+1} -  \frac{y}{y ^{2}+1}  \right|  \le \left| x-y \right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 705
lewa strona pod wspólny mianownik
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 12:40 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Konin
Z tego co mi wychodzi, to jest to niewystarczające.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 12:59 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Do jakiej postaci doszedłeś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Konin
\left|  \frac{(xy-1)(y-x)}{(x ^{2}+1)(y^{2}+1)  }  \right|  \le \left| x-y \right|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 13:17 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Co możesz podzielić obustronnie przez |x-y|, oczywiście dla dwóch różnych liczb. Dla równych sprawdzamy oddzielnie. Zatem mamy: |xy-1| \le (x ^{2}+1)(y^{2}+1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 13:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2643
Lokalizacja: Warszawa
Powyższe rozumowanie jest jak najbardziej OK, mimo wszystko zrobiłbym to z twierdzenia Lagrange'a o wartości średniej. Najważniejszym punktem rozwiązania będzie pokazanie, że dla dowolnego z \in \RR zachodzi |f'(z)| \le 1, z czym powinieneś sobie poradzić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazywanie nierówności - zadanie 2  czekson  2
 wykazywanie nierówności  Krasnal  1
 Wykazywanie nierówności - zadanie 4  kicpereniek  1
 Równości i nierówności - poprawka  TeDeX  1
 rozwiązanie nierówności - zadanie 31  banel  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl