szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wielkość raty
PostNapisane: 14 paź 2012, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Starachowice
Pan kowalski wziął w banku kredyt oprocentowany 16% w skali roku i chce go spłacić w 4 równych ratach. Oblicz wielkość raty. Wziął 2000 zł pożyczki. Chcę uprzedzić, że odsetki spłaca się od sumy, która została nam do spłacenia, dlatego nie potrafię rozwiązać tego zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wielkość raty
PostNapisane: 14 paź 2012, o 14:07 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
Zakładam że Kowalski chce spłacić kredyt w ciągu roku, zatem skoro wiemy że cztery raty to można założyć że będzie wpłacał ratę co kwartał (trzy miesiące).

K - wielkość zaciągniętego kredytu w zł, K=2000
p - oprocentowanie w skali kwartalnej p=0.04
x - wielkość raty w złotych (szukane)

Na koniec pierwszego kwartału zadłużenie Kowalskiego będzie równe

K(1+p)

potem wpłaca pierwszą ratę w wysokości x

zadłużenie spada do

K(1+p)-x

Na koniec drugiego kwartału

\left( K(1+p)-x\right)\left( 1+p\right) = K(1+p)^2-x(1+p)

Gdy wpłaci kolejne x zł, zadłużenie spada do

K(1+p)^2-x(1+p)-x

Na koniec trzeciego kwartału

\left( K(1+p)^2-x(1+p)-x\right)\left( 1+p\right)=K(1+p)^3-x(1+p)^2-x(1+p)

Widzisz pewną prawidłowość?

Na koniec czwartego kwartału zadłużenie będzie równe

K(1+p)^4-x(1+p)^3-x(1+p)^2 -x(1+p)

i jeżeli teraz wpłaci jeszcze ostatnie x zł, to wtedy będzie na czysto.

Zatem K(1+p)^4-x(1+p)^3-x(1+p)^2 -x(1+p)-x=0

Wyznaczamy x:
K(1+p)^4=x\left( \red 1+(1+p)+(1+p)^2+(1+p)^3 \black \right)

Co to jest to czerwone? Suma czterech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym a_1=1 i ilorazie q=1+p. Na taką sumę jest wzór, z którego warto skorzystać, potem powinieneś sobie już poradzić (wstawiasz dane K, p i masz wynik).

Albo od razu wstawiasz dane (bez korzystania z sumy ciągu geom.)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wielkość raty
PostNapisane: 14 paź 2012, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Starachowice
Dziękuję, bardzo obrazowe wytłumaczenie, jednak myślałem, że w tym wypadku nie można założyć, że spłaca co 3 miesiące :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wielkość raty
PostNapisane: 14 paź 2012, o 18:30 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
Nie napisałeś jaki jest okres spłaty kredytu; ja założyłem że ma spłacić przez rok, równie dobrze może spłacać raty co miesiąc albo jeszcze inaczej ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 raty, procenty  gosia89  2
 Oprocentowanie i raty  tomo22  2
 wyznaczanie wielkości raty  l_d  4
 wzór na obliczenie raty stałej kredytu  Buenos  0
 procent składany i raty  wishina  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl