szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: zielone wzgórze
a) |2x+1|+|x-1|=2
b) |x-1|+|x+2|+|x+3|=x
c) |x ^{2} -9|+| x^{2} -4|=9
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 17:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Ogólna idea taka sama jak przy jednym — stwierdzasz kiedy są dodatnie, kiedy ujemne i rozpisujesz odp. przypadki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: zielone wzgórze
Niestety nic mi to nie mówi. Wolałabym wytłumaczenie na przykładzie rozwiązanym krok po kroku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 18:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
OK. Dla pierwszego na przykład:
a) x \le -0{,}5:
-2x - 1 - x + 1 = 2
b) x \in [-0{,}5; 1]:
2x + 1 - x + 1 = 2
c) x \ge 1:
2x + 1 + x - 1 = 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
Więc zróbmy rpzykład
ewelana56 napisał(a):
a) |2x+1|+|x-1|=2


Sprawdzamy kiedy wyrażenia w modułach się zerują.

2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{1}{2}

x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1

Teraz rozbijamy równwanie na trzy przypadki:

1. x\in \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right) . W tej sytuacji 2x+1 < 0 \Rightarrow |2x + 1| = -(2x + 1) oraz x-1 < 0 \Rightarrow |x - 1| = -(x-1) , zatem nasze początkowe równanie wygląda tak: -(2x + 1) - (x-1) = 2 \Leftrightarrow -3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = -1 . Więc dla x\in \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right) rozwiązaniem równania |2x+1|+|x-1|=2 jest x = -1 .

2. x\in \left\langle -\frac{1}{2}, 1\right)

3. x\in \left\langle 1, +\infty\right)


przypadki 2 i 3 spróbuj sama ;) pamiętaj że jeśli wyjdzie Ci któryś z wyników sprzeczny z przypadkiem to wyrzucasz go ze zbioru rozwiązań (np. gdyby w przypadku 1. wyszło nam x = 5 to byłoby to poza przedziałem \left(-\infty, -\frac{1}{2}\right) , więc źle - należałoby wtedy wyrzucić tę piątkę ze zbioru rozwiązań) .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 Równanie  brzoskwisia  1
 wartość bezwzględna - równanie.  apacz  2
 Równanie z Wartością Bezwzględną !  scn  10
 rownanie z pierwiastkiem i modulem  arigo  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl