szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Poznań
1. W okrąg o równaniu(x-2) ^{2}+(y+1) ^{2} = 9 wpisano trójkąt równoramienny taki, że |AC|=|AB|,
A=( 2 , k)
C= (m, -1) i k, m \in R k>0, m>2. Oblicz długość ramienia trójkąta ABC

2. Do prostej p należy punkt A= (4 , -2). Prosta p przecina oś OX w punkcie K i oś OY w punkcie G,w taki sposób, że |OG|=|OK|. Znajdź równanie tej prostej

3. Wiadomo, że A= (0,3) B= (-1,0), C= (0,0). Znajdź równanie prostej, w której zawiera się wysokość trójkąta ABC poprowadzona z wierzchołka C.

4. Punkt P należy do prostej o równaniu y+x-10=0 Najmniejsze odległość tego punktu od okręgu o równaniu (x-4) ^{2}+(y+2) ^{2} =r ^{2}, gdzie r>0, jest równa 4 \sqrt{2} -3, a największa 4 \sqrt{2}+3 Znajdź
a) promień okręgu
b) współrzędne punktu P

5.Równoległobok ABCD jest wyznaczony przez proste AB: 3x - 5y +25=0, BC: y=-5 oraz prostą p, do której należą punkty C I D=(0,-5). Wyznacz współrzędne punktu C

Z góry dziękuję za pomoc. ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2012, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 1053
Lokalizacja: podWarszawie
szczypaniec napisał(a):
1. W okrąg o równaniu(x-2) ^{2}+(y+1) ^{2} = 9 wpisano trójkąt równoramienny taki, że |AC|=|AB|,
A=( 2 , k)
C= (m, -1) i k, m \in R k>0, m>2. Oblicz długość ramienia trójkąta ABC

skoro k,m\in \RR_{+} \wedge m\not\le 2 , to już z rysunku można odczytać, że k = 2 oraz m = 5 , zatem A = (2,2) , C=(5,-1) .

Skoro |AC|=|AB| oraz x_A = x_S gdzie S to środek okręgu, to \frac{x_C + x_B}{2} = x_A oraz y_B = y_C, zatem x_B = 2x_A - x_C = -1 oraz y_B = -1 . Odpowiedź: B=(-1,-1) .

szczypaniec napisał(a):
2. Do prostej p należy punkt A= (4 , -2). Prosta p przecina oś OX w punkcie K i oś OY w punkcie G,w taki sposób, że |OG|=|OK|. Znajdź równanie tej prostej

a gdzie jest punkt O ?

szczypaniec napisał(a):
3. Wiadomo, że A= (0,3) B= (-1,0), C= (0,0). Znajdź równanie prostej, w której zawiera się wysokość trójkąta ABC poprowadzona z wierzchołka C.

Musimy znaleźć prostą zawierającą punkt C prostopadłą do prostej zawierającej odcinek AB . wyznaczamy prostą AB :
y = ax+b

\begin{cases} y_A = ax_A + b\\ y_B = ax_B + b\end{cases}

\begin{cases} a = 3\\ b=3\end{cases}

y = 3x+3

prosta prostopadła do prostej y = ax+b ma postać y = -\frac{1}{a} + c (b niekoniecznie = c) , zatem szukamy prostej y = -\frac{1}{3}x + c
a wyraz wolny c wyznaczymy podstawiając współrzędne punktu C - to już zrobisz sam.;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Elipsy - zadania  Anonymous  11
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 odległość punktu od powierzchni  therud  7
 Odległość punktów  Anonymous  1
 Oblicz współrzedne punktu P przecięcia obu stycznych  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl