szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 17:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 279
Udowodnic, ze dla dowolnych liczb naturalnycha, b c zachodza równosci:
a)NWW(a, b, c) =  \frac{abcNWD(a,b,c)}{NWD(a,b)NWD(a,c)NWD(b,c)}

b)NWD(a, b) NWD(a, c) NWD(b, c) NWW(a, b) NWW(a, c) NWW(b, c) = (abc) ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 17:12 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Skorzystaj w drugim z \NWD(a,b)= \frac{ab}{\NWW(a,b)}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2012, o 18:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 279
A co z tym pierwszym ? :((

-- 16 paź 2012, o 19:27 --

Przykład 1
Dla każdego a,b,c  \in N
NWW(a, b, c) = \frac{abcNWD(a,b,c)}{NWD(a,b)NWD(a,c)NWD(b,c)}

Korzystałam z tego:
\NWD(a,b)= \frac{ab}{\NWW(a,b)}

i doszłam do tego:
(P w domyśle prawa strona)
P= \frac{NWW(a,b)NWW(a,c)NWW(b,c)}{NWW(a,b,c)}

i ja nie wiem co dalej :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2012, o 18:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Zapisz a = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot ... \cdot p_k^{a_k} \\ \\ b = p_1^{b_1} \cdot p_2^{b_2} \cdot ... \cdot p_k^{b_k} \\ \\ c = p_1^{c_1} \cdot p_2^{c_2} \cdot ... \cdot p_k^{c_k}

Dla pewnych p_i \in \mathbb{P} \ , \ a_i , b_i , c_i \in \mathbb{Z}_+ \cup \lbrace 0\rbrace

Wówczas wystarczy porównać wykładniki przy liczbach p_i po obu stronach, wystarczy pokazać równość wykładników przy p_1 (w pozostałych analogicznie), czyli:

\max(a_1,b_1,c_1) = a_1+b_1+c_1+\min(a_1,b_1,c_1)-\min(a_1,b_1)-\min(a_1,c_1)-\min(b_1,c_1)

Ale to jest symetryczne względem a_1,b_1,c_1, więc możemy założyć bez straty ogólności, że a_1 \ge b_1\ge c_1 i zostaje nam udowodnić a_1 = a_1+b_1+c_1+c_1-b_1-c_1-c_1 = a_1 \ \ \mathbb{QED}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza wspólna wielokrotność - zadanie 4  destiny110  5
 Najmniejsza wspólna wielokrotność  Baranov  0
 Najmniejsza Wspólna Wielokrotność - zadanie 5  MateuszW13  4
 najmniejsza wspólna wielokrotność - zadanie 3  zaklopotany93  2
 wielokrotnośc liczby 5 i liczba parzysta- dowód  ala1609  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl