szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 17:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: Polska
Mam do zrobienia takie zadanie i nie wiem jak sie za to zabrać.

Udowodnij, że :
55 |    8^{10}  -  8^{9}  -   8^{8}

25 |  51^{7}  -   51^{6}

30 |  25^{7}  +   5^{13}

6|   3^{n+2}  +  2^{n+3}  +  3^{n+1}  +  2^{n+2} , gdzie n należy do zbioru liczb naturalnych

16|   3^{n+2}  +   2 \cdot  3^{n+1}  +  3^{n} , gdzie n należy do zbioru liczb naturalnych

10|   3^{n+2}  -  2^{n+2}  +  3^{n}  -  2^{n} , gdzie n należy do zbioru liczb naturalnych dodatnich

Proszę o pomoc :D

pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Lodz
8^{10}-8^{9}-8^{8}= 8^{8}  \cdot \left( 8^{2}-8-1\right) = 8^{8}  \cdot 55

Reszta analogicznie tzn te przykłady na poczatku- np. z drugiego bedziesz miał po wyłaczeniu odpowiednich czynnikow 50 w nawiasie ale zauważ że 50 = \red 25 \black \cdot 2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: Polska
dzięki, tylko jak z

8^{8}    \left(  8^{2}   - 8 -2 \right) wychodzi 8^{2}    \cdot  55


mógłbyś wyjaśnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Lodz
\text{Oblicz } 8^{2}-8-1=64-8-1= \cyan 55
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 17:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: Polska
to czemu 8^{2} a nie 8^{8} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Lodz
Już jest ok.

Jeżeli chodzi o trzecie to przed nawias 5 do potegi dwunastej oraz zauważ że 25^{7}= \left( 5^{2}\right)^{7} = 5^{14}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 18:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: Polska
Dzięki wielkie! :mrgreen:

-- 15 paź 2012, o 19:09 --

a jeszcze, jak rospisać drugie?
rozumiem już sposób, ale nie mam pomysłu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Lodz
51^{7} - 51^{6} = 51^{6}  \cdot \left( 51^{1}-1\right) = 51^{6}  \cdot 50 = 51^{6}  \cdot 25 \cdot 2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 18:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: Polska
jeszcze mam z innego zadania udowodnić, że
8  |\left( 2n + 1^{2}\right) - 1

z tego : \left( 2n + 1^{2}\right) - 1
wychodzi mi 4\left(   n^{2} + n \right)

co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Lodz
4\left( n^{2} + n \right)

Tak. Czyli już masz iloczyn liczby 4 i innej liczby naturalnej. Trzeba pokazac że ta liczba n^{2} +n jest podzielna przez 2. Zauważ że n^{2} +n = n \cdot \left( n+1\right). Jest to iloczyn dwoch kolejnych liczb naturalnych czyli jest tam jedna liczba parzysta. Ona dzieli sie przez 2 zatem cała liczba dzieli sie przez 4 \cdot 2 = 8
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 19:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: Polska
osom!

to jeszcze jedno :D

Wykaż, że jeśli n należy do zbioru liczb naturalnych i n   \ge 1 to liczba 4^{n+2}- 4^{n} jest podzielna przez 60.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 16231
4^{n+2}- 4^{n}=4^n(4^2-1)=15 \cdot 4^n=15 \cdot 4 \cdot  4^{n-1}=60 \cdot 4^{n-1}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 20:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 19
Lokalizacja: Polska
a takie?

Wykaż, że jeśli n należy do naturalnych i n   \ge  2 to liczba 3^{n-2} +  3^{n-1} +  3^{n}   +  5^{n} +  5^{n+2} jest wielokrotnością liczby 13.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 16231
3^{n-2} +  3^{n-1} +  3^{n}   +  5^{n} +  5^{n+2}=3^{n-2}(1+3+3^2)+5^n(1+5^2)=...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Lodz
Zauważ także że 3^{n-2}(1+3+3^2)+5^n(1+5^2) = 13 \cdot 3^{n-2} + 26 \cdot 5^{n} = 13 \cdot 3^{n-2} + 13 \cdot 2 \cdot 3^{n-2} = 13  \cdot \left( 3^{n-2} + 2 \cdot 5^{n} \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij podzielność liczby przez każdą liczbę naturalną <7  Stork  2
 Udowodnij, że... 3|a^2 - b^2  wojownik_1991  5
 Udowodnij podzielność wyrażenia - zadanie 3  m4tys  6
 Liczby Niewymierne - Udowodnij, że  KoszmarnyKarolek  8
 Udowodnij że suma kwadratów jest podzielna przez 5, jeśli...  apocalypsenow  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl