szukanie zaawansowane
 [ Posty: 20 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Pokaż, że :

- | x  | \le  x  \le | x |
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 20:06 
Moderator

Posty: 4430
Lokalizacja: Łódź
Możesz rozważyć dwa przypadki: x\ge 0, x<0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Tyle też wiem, nie mam pojęcia co potem zrobić. Mógłby ktoś to zrobić, bym popatrzyła w jaki sposób się udowadnia? Mam potem kilka analogicznych przykładów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Lodz
Jeżeli x \ge 0 \Longrightarrow \left| x\right| =x

-\left| x\right|  \le x  \le \left| x\right|  \iff -x  \le x \le x

Jeżeli x < 0 \Longrightarrow \left| x\right| =-x

-\left| x\right|  \le x  \le \left| x\right|  \iff  x  \le x  \le -x
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
I to jest dowód?

-- 15 paź 2012, o 21:33 --

x  \le  - x

To nie jest sprzeczność?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Lodz
Zauważ że tutaj x < 0

Dlatego to nie jest sprzeczne.
Przykład dla lepszego zrozumienia x=-1

x  \le -x \iff -1  \le 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Ok. Dziękuję.

A :

\sqrt{x ^{2} }  = | x |
Dowod : Podnosimy do kwadratu : x ^{2} = | x |  ^{2} .
Obie liczby są zawsze dodatnie.

?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Lodz
Raczej dobrze
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
|xy| = |x|  \cdot  |y|

Po rozpisaniu modułu wychodzi coś takiego :

(-  \infty  ; 0 )
-xy = -x \cdot (-y)
-xy  \neq  xy

???

Przedział <0 ; +  \infty ) udowadnia tą równość.
O co chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Lodz
Zauważ że jeżeli rozpatrujesz x<0  \wedge  y<0
to dostaniesz

\left| xy\right| = -x \cdot -y = xy
\left| x\right| + \left| y\right| = -x \cdot -y  = xy

Rozpatrujesz dla 3 cwiartki. Trzeba także odpowiednio uzasadnic dla pozostałych cwiartek.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Rozpisując

|xy| =  \begin{cases} xy, xy  \ge 0 \\ -xy, xy< 0 \end{cases}

Traktuje to chyba całościowo?
3 ćwiartki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Lodz
Fatalnie. Rozpatrujesz dla każdej cwiartki osobno. Dałem Ci już rozwiazanie dla cwiartki trzeciej. Rozważ podobnie dla pierwszej drugiej i czwartej i bedzie dobrze.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Nie rozumiem. Mógłbyś rozpisać te 4 ćwiartki? Chyba nazywasz ćwiartkami, to co ja światami, ale nawet jakby to ja mam tylko 2 ćwiartki i obie tyczą się 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Lodz
Przypomne że chodzi o to \red |xy| = |x| \cdot |y|

Pierwsza cwiartka. Tutaj x  > 0 \text{ oraz } y > 0
Zauważ że \left| xy\right| = xy oraz \left| x\right|  \cdot \left| y\right| =x \cdot y =xy

Druga cwiartka. Tutaj x  < 0 \text{ oraz } y > 0
Tutaj należy zauwazyc że \left| xy\right| = -x  \cdot y =-xy oraz \left| x\right|  \cdot \left| y\right| = -x  \cdot y = -xy

Trzecia jest już zrobiona.

Czwarta cwiartka. Tutaj x  > 0 \text{ oraz } y < 0
Tutaj zachodzi \left| xy\right| = x  \cdot -y =-xy oraz \left| x\right|  \cdot \left| y\right| = x  \cdot -y = -xy
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 1186
Lokalizacja: tu i tam
Skąd wziąłeś te ćwiartki?
Definicja wyciągania z pod modułu, daje 2 możliwości : x  \ge  0 i x < 0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 20 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwględną  rycerz  2
 nierówność z wartością bezwględną - zadanie 2  tail  5
 Nierówność z wartością bezwględną - zadanie 3  lajcik001  1
 Nierownośc z wartoscia bezwgledna  Devilek  4
 nierówność z wartością bezwględną - zadanie 6  monteiro123  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl