szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Witam :)
Jest zadanie: Najkrótszy bok trapezu równoramiennego ma długość równą długości promienia okręgu weń wpisanego. Oblicz tangens kąta ostrego.
Obrazek
Popatrzmy na rysunek:
Rozważmy ten "górny" trójkąt. Zaznaczyłem jego wysokość, która jest równa dwukrotności promieni, czyli h = 2r. Jeżeli policzę w tej sytuacji pole, bo podstawę mam ( r) to wychodzi, że:
\frac{1}{2} \cdot 2r \cdot r =r^2
Z tego co widzimy jest to wzór na kwadrat i nie za bardzo wydaje mi się to możliwe.
Co robię źle? :)
Pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 23:21 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Z tego co widzimy jest to wzór na kwadrat i nie za bardzo wydaje mi się to możliwe.
Jest to możliwe. To co, że wzór na kwadrat o boku r? Przecież istnieje kwadrat i trójkąt o równych polach.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 16230
\begin{cases} 2c=b+r \\ \left(  \frac{b-r}{2} \right) ^2+(2r)^2=c^2 \end{cases}


\tg\alpha= \frac{2r}{\frac{b-r}{2}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 23:36 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
a można poprosić też o rozwiązanie tego układu równań, bo coś mam problem z wyciągnięciem r.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 paź 2012, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 16230
W sumie potrzebne jest tylko b

2c=b+r  \Rightarrow c= \frac{b+r}{2}

Podstawiamy do:
\left(  \frac{b-r}{2} \right) ^2+(2r)^2=c^2

\left(  \frac{b-r}{2} \right) ^2+(2r)^2=\left( \frac{b+r}{2}\right)^2

\frac{b^2-2br+r^2}{4} +4r^2= \frac{b^2+2br+r^2}{4} \ / \cdot 4
b^2-2br+r^2 +16r^2= b^2+2br+r^2

b^2-2br+r^2 +16r^2- b^2-2br-r^2=0

16r^2 - 4br = 0\ /:(4r)
b=4r
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2012, o 00:00 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Eh, nie ma to jak się pomylić w najprostszym miejscu ;>
dziękuję i pozdrawiam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wysokość trójkąta równobocznego - zadanie 4  alicja44  1
 Wysokość trójkąta prostokątnego - zadanie 4  stachu_los  1
 Środkowa w trójkącie prostokątnym, pytanie.  liceum.liceum  1
 Prostokąt w trójkącie  balech  5
 Udowodnij - kąty w trójkącie.  KuroiTenshi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl