szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2012, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: ok. Warszawy
Mam problem z takimi oto przykładami:

a) 9\left| x\right| ^3 - \left| x\right|  \ge 0

b) \left| x^3 -1 \right| = x^2+x+1

c) 0,5 \left| x^3 +1\right| =x^2-x+1

Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc w miarę prostym języku. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2012, o 16:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
W pierwszym wyciągnij |x| przed nawias, następnie wzór skróconego mnożenia.
W drugim i trzecim wzór skróconego mnożenia na różnicę (sumę) sześcianów. Potem należy zauważyć że wyrażenia po lewej stronie są zawsze dodatnie i możemy obustronnie przez nie podzielić.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2012, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: ok. Warszawy
pyzol napisał(a):
W pierwszym wyciągnij |x| przed nawias, następnie wzór skróconego mnożenia.

Tak zrobiłam, ale nie wyszło niestety... 9|x| \left( |x|^2 -  \frac{1}{9}  \right)   \ge 0, co z tym dalej? Na dwa przypadki, takie że...
9x \left( x-  \frac{1}{3}  \right)  \left( x+  \frac{1}{3}  \right)  \ge 0  \vee -9x \left( x-  \frac{1}{3}  \right)  \left( x+  \frac{1}{3}  \right) <0 ?
Po po rozwiązaniu tych nierówności wynik nie jest poprawny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2012, o 16:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Jeśli chcesz robić tak, to:
Dla x<0 rozwiązujesz nierówność (|x|=-x):
-9x(-x- \frac{1}{3} )(-x+ \frac{1}{3} )  \ge  0
Robisz część wspólną z warunkiem.
Następnie dla x \ge 0 rozwiązujesz:
9x(x- \frac{1}{3} )(x+ \frac{1}{3} )  \ge  0
I znów robisz część wspólną z założeniem.

Alternatywne rozwiązanie:
Zauważmy, że |x| \ge 0,|x|+\frac{1}{3} \ge 0. Więc tak naprawdę znak iloczynu zależy tylko od wyrażenia:
|x|-\frac{1}{3}
Więc rozwiązujesz nierówność:
|x|-\frac{1}{3} \ge 0
Przy czym gdy x=0, to też będzie spełnione.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2012, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: ok. Warszawy
pyzol napisał(a):
Jeśli chcesz robić tak, to:
Dla x<0 rozwiązujesz nierówność (|x|=-x):
0 \vee -9x(-x- \frac{1}{3} )(-x+ \frac{1}{3} )  \ge  0
Robisz część wspólną z warunkiem.
Następnie dla x \ge 0 rozwiązujesz:
0 \vee 9x(x- \frac{1}{3} )(x+ \frac{1}{3} )  \ge  0
I znów robisz część wspólną z założeniem.


Skąd te zero przy obu przypadkach? Przepraszam, że tak wypytuję, ale niestety nic nie mieliśmy tłumaczone i owe nierówności sprawiają niewypowiedzianą trudność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2012, o 16:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Te 0 się wzięło, z tego, że robiłem kopiuj wklej od Ciebie z lenistwa :P .
Już poprawię.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2015, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Malbork
A gdyby było \left| x-1 \right| ^{3} =0?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2015, o 17:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
|x-1|^3=0 \Leftrightarrow |x-1|=0 \Leftrightarrow x-1=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl