szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2012, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Brzesko
Znaleźć odległość punktu (a,1) leżącego na prostej y=a od paraboli 2y=x^2.

Z góry bardzo dziękuję.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2012, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Do prostej y=a nie może należeć punkt (a,1), z wyjątkiem przypadku, gdy a=1
wówczas mamy punkt (1,1)
odległość tego punktu od punktu (x,y)
d=\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2
jeśli ten punkt ma należeć do zadanej paraboli y=\frac12x^2, to
d=\sqrt{(x-1)^2+\left(\frac12x^2-1\right)^2}=\sqrt{x^2-2x+1+\frac14x^4-x^2+1}=\sqrt{\frac14x^4-2x+2}
żeby znaleźć najmniejszą wartość d trzeba pochodną przyrównać do zera
d'=\frac{x^3-2}{2\sqrt{\frac14x^4-2x+2}}=0\ \ \to\ \ x^3-2=0\ \ to\ \ \blue x=\sqrt[3]2
\blue d=\sqrt{\frac14\left(\sqrt[3]2\right)^4-2\sqrt[3]2+2}\approx 0,332
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2012, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Brzesko
Czyli jaka będzie odpowiedź? :))

-- 16 paź 2012, o 23:07 --

Ok, wcześniej nie wyświetliła się całość zadania ;)

Wielkie dzięki za wyjaśnienie ;)
Zaraz będę je analizować ;)

-- 16 paź 2012, o 23:15 --

Tylko, że ten punkt ma należeć do zadanej prostej y=a, a nie do paraboli.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 22:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
bb314 napisał(a):
odległość tego punktu od punktu (x,y)
d=\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2
jeśli ten punkt ma należeć do zadanej paraboli y=\frac12x^2


Do paraboli ma należeć punkt (x,y), którego odległość od punktu (1,1) chcemy ustalić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie okręgu stycznego do prostej - zadanie 5  start30  2
 Równanie prostej przecinającej odcinek nieco inaczej..  usercontrol  3
 Jeden z boków kwadratu zawarty jest w prostej  kondi50  1
 Punkt K jest obrazem punktu A  malinkaa66  2
 Odleglosc punktu od plaszczyzny - zadanie 2  Bakoco  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl