szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
Witam
Mam problem z pewnym zadaniem z \arccos
Podać dziedzinę funkcji f(x) = \arccos 2^x wiem że trzeba tutaj działac z przeobrażeniem wzoru na logarytm ale jakoś mi nie idzie. z Góry dzieki za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 18:22 
Gość Specjalny

Posty: 5477
Lokalizacja: Toruń
Jaką dziedzinę ma \arccos ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
\left\langle -1,1 \right\rangle
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 18:26 
Gość Specjalny

Posty: 5477
Lokalizacja: Toruń
Przypominam o LaTeX'u. No ok. Czyli 2^{x} \in \left[ -1, 1\right]. Dla jakich x tak jest?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 18:35 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
No jak wiem to jest funkcja wykładnicza gdzie dziedziną sa liczby rzeczywiste.

Co do latexa to jeszce ogarne dopiero teraz konto załozyłem...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 18:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
2^{x} \in \left[ -1, 1\right]

Inaczej zapisane to będzie:

2^{x} \ge -1  \wedge 2^{x}  \le  1

Teraz widzisz jakie x są rozwiązaniem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wiem że przy drugim równaniu wyjdzie 0 bo 2 ^{x}  \le 1 można przemienić na logarytm o podsatwie 2: x=\log _{2} 1, a kazdy logarytm z liczbą logarytmowaną 1 daje 0.
Nie wiem co z robić z pierwszą nierównością.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 19:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
Zastanów się, w pierwszym przypadku: czy istnieje takie x dla którego 2^{x} przyjmuje wartości mniejsze od -1?

A w drugiej, zero byłoby rozwiązaniem gdyby tam była równość.
Zauważ, że

1=2^{0}

Więc ta nierówność to inaczej

2^{x}  \le  2^{0}

Widzisz już jakie x może przyjmować wartości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zamotałem się strasznie. W pierwszym równaniu jakikolwiek dodatki x będzie większy od -1 a w drugim bedzie 0. Czyli Dziedziną będą liczby rzeczywiste chyba.... Sory że tak ciężko myślący jestem ale zaczynam to dopiero i jestem po nocce... ;p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 19:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
W pierwszym przypadku dla każdego x:

2^{x} \ge -1

Więc rozwiązanie to wszystkie liczby rzeczywiste.

W drugi przypadku:

2^{x}  \le  1

2^{x}  \le  2^{0}

x \le 0

Dziedziną są liczby rzeczywiste dodatnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
No tak mniej więcej myślałem, ale czemu w odpowiedziach mam że od (-\infty , 0)

-- 17 paź 2012, o 20:43 --

Możliwe ze jest błąd w odpowiedziach bo tak ksiązka co mam niby błędy zawiera i to sporo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 19:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1918
Lokalizacja: Wrocław
Vardamir napisał(a):
x \le 0

Dziedziną są liczby rzeczywiste dodatnie ( powinno być niedodatnie).


Oczywiście, zgadza się. Wyliczyłem dobrze tylko źle napisałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Bydgoszcz
Heh no tak racja dzięki wielkie, czasami mam zaćmy.
Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dziedzina funkcji cyklometrycznych  ryzyk-fizyk  1
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl