szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 206
Lokalizacja: Kutno
W trójkącie ABC punkt S jest środkiem środkowej \overline{CD} tego trójkąta. Odcinek \overline{EF}, o końcach należących do boków tego trójkąta jest równoległy do boku \overline{AC}. Oblicz odległość odcinka \overline{CF}, jeśli \left| BF\right| =5

Dla zobrazowania daję rysunek załączony do zadania :)

Obrazek

Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 21:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Jeśli punkt S należy również do odcinka EF, to
|CF|=\frac13|BF|=\blue1\frac23
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2012, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 206
Lokalizacja: Kutno
bb314 napisał(a):
Jeśli punkt S należy również do odcinka EF, to
|CF|=\frac13|BF|=\blue1\frac23


Skąd wiemy że odcinek \overline{CB} został podzielony w stosunku 1:5?
Jak do tego doszłaś bb314? :)
aaa no i w zadaniu mam już podaną długość \overline{BF} która wynosi 5 :)

-- 18 paź 2012, o 01:10 --

Eureka! W książce mojego wykładowcy odnalazłem to zadanie i jest tam do niego wskazówka: Zauważ że \left| \overline{AE}\right| = \left| \overline{ED}\right| i rozpykałem dzięki temu to zadanie, ale właśnie z tą wskazówką związana jest luka w moim rozumowaniu, bo nie potrafię wyjaśnić dlaczego tak jest. Ale po kolei :)

Na podstawie tego że \overline{CD} to środkowa, wiemy że dzieli ona \overline{AB} na dwie połowy. Zatem:
\left| AD\right| = \left| DB\right| oraz \left| AB\right| =2\left| AD\right| =2\left| DB\right|
Wiemy również, że punkt E znajduje się dokładnie w połowie odcinka \overline{AD} i tu właśnie nie wiem dlaczego tak i bardzo bym prosił o wyjaśnienie. Zatem:
\left| AE\right| = \left| ED\right| oraz \left| AD\right| =2\left| AE\right| =2\left| ED\right|
Stąd również: \left| DB\right|=2\left| ED\right|
Skoro \left| AB\right| =2\left| DB\right|  \wedge \left| DB\right|=2\left| ED\right|  \Rightarrow \left| AB\right| =4\left| ED\right|
Wiemy też że \left| EB\right| =\left| ED\right| +\left| DB\right| =\left| ED\right| +2\left| ED\right| =3\left| ED\right|

Wiemy że \left| BF\right| =5 oraz że \overline{AC} \parallel \overline{EF}, więc na mocy twierdzenia Talesa ma miejsce następująca równość:

\frac{\left| BE\right| }{\left| BA\right| } = \frac{\left| BF\right| }{\left| BC\right| }  \Leftrightarrow  \frac{3\left| ED\right| }{4\left| ED\right| } = \frac{5}{\left| BC\right| }  \Leftrightarrow  \frac{3}{4} = \frac{5}{\left| BC\right| }  \Leftrightarrow 3\left| BC\right| =20 \Leftrightarrow \left| BC\right| =6 \frac{2}{3}

Zatem \left| FC\right| =6 \frac{2}{3} -5= \frac{5}{3}

Co jest zgodne z odpowiedzią do zadania :)
Zatem bardzo bym prosił o załatanie mojej dziury w zadaniu, wyjaśniając czemu tak jest :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 paź 2012, o 19:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
kieubass napisał(a):
Skąd wiemy że odcinek \overline{CB} został podzielony w stosunku 1:5?

Nie tak. Ten odcinek został podzielony w stosunku 1:3

kieubass napisał(a):
Wiemy również, że punkt E znajduje się dokładnie w połowie odcinka \overline{AD} i tu właśnie nie wiem dlaczego tak i bardzo bym prosił o wyjaśnienie.

Zatem bardzo bym prosił o załatanie mojej dziury w zadaniu, wyjaśniając czemu tak jest :)

Tu mamy do czynienia z jednym z podstawowych faktów w geometrii. Mianowicie:

w \Delta ADC mamy odcinek SE równoległy do AC
S jest środkiem boku BC, z tego wynika, że E jest środkiem boku AD oraz SE jest połową AC
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 (3 zadania) Obliczyć wysokości trójkąta, długość bok  mariusz18  2
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl